【文档说明】沪科版七年级 数学下册 6.2 第2课时 实数的运算及大小比较 教案设计.doc，共(3)页，109.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，

其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分

别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点

B到点A的距离为1＋3.则点C到点A的距离也为1＋3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.∴点C所表示的实数为－2－3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之

间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法

总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.解析：由于a2

＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法

总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值：(1)5；(2)2－3；(3)－1＋3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的

相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝

对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3

|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋55＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3

|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点四：实数的大小比较比较大小：(1)3－15与15

；(2)1－2与1－3.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－3.方法总结：作差法比较实数大小：设a，

b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．三、板书设计1．实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应．2．实数的性质有理数的相反数、倒数、绝

对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算4．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运

算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度