【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学（含答案）.doc，共(7)页，396.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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哈尔滨市第六中学2018级高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA，，集合

A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A．2,4,5B．1,2,5C．1,6D．1,32．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（）．A．18B．24C

．5D．93．已知na为等差数列，nS为其前n项和.若555aS，则1a（）A．5B．4C．3D．24．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．5．著名数学家、物

理学家牛顿曾提出：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃．那么mint后物体的温（单位：℃）可由公式010kte求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷

却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为(ln31.10,ln71.95)（）A．25.0B．25.0－C．89.0D．89.0－6.设向量(1,1)a，(1,3)b，(2,1)c，且()abc，则（）A．3B．2C

．2D．37．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的

大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．34B．32C．434D．3128．已知直线22xy与x轴，y轴分别交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最

大值为A．12B．2C．3D．139．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C=，则ABC的面积为（）A．223B．31C．232D．3110．已知双曲线2221(0)xyaa的渐近线与

圆22430xyy相切，则a（）A．3B．3C．33D．1311．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值为100101，则n（）A．99B．100C．101D．10212．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2

）每月应纳税所得额（含税）=“收入”－“个税起征点”－“专项附加扣除”：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用„等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除

1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额x元（含税）3000x300012000x1200025000x…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需

赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为A．570B．890C．1100D．1900二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数zi的虚部为14.已知实数yx,满足条件：1131yxyx，则yxz24

的最大值为___15．已知抛物线2:2Cypx的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且ABF为正三角形，则p16．在几何学的定义中，空间中点到几何图形的距离是这一点到这个几何图形上各点距离中最短的距离.（1）在空间中，到定点O的距

离为1的点围成的几何体的表面积为________；（2）在空间中，定义边长为2的正方形ABCD区域（包括边界以及内部的点）为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某电

影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.（1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）将2011年至2020年生产的科教影

片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为222123,,sss，试分析哪种影片时长的方差最大。（不用计算，简要说明理由）18．（本小题满分12分）已知函数2()23sincos2sinfxxxaxa(0a)，再从条件①，条件②中选择一个

作为已知，求：（1）a的值；（2）将()fx的图象向右平移6个单位得到()gx的图象，求函数()gx的单调增区间．条件①：()fx的最大值为2；条件②：()12f．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中

，底面ABCD为正方形．且PA平面ABCD，M，N分别为,PBPD的中点．（1）求证：//MN平面ABCD；（2）若2PAAB，求CN与平面PBD所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知函数221()2ln2()2fxxaxxxaxaR.（1）若0a

，求()fx的最小值；（2）求函数()fx的单调区间.21．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3xyCaa的焦点在x轴上，且经过点31,2E，左顶点为D，右焦点为F．（1）求椭圆C的离心率和DE

F的面积；（2）已知直线1ykx与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线(3)ytt的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线AG经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做

题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）数学中有许多寓意美好的曲线，在花语中，四叶草象征着幸运.已知在极坐标系下，曲线C：2sin2（如图所示）被我们形象地称为“四叶草”.（1）当π0,2时，求以极点为圆心的单

位圆与曲线C的交点的极坐标；（2）射线21,ll的极坐标方程分别为3,6，21,ll分别交曲线C于点NM,两点，求2MN的值．23．（本小题满分10分）已知函数()|2||1|fxxax.（1）若2a，画出函数()fx的

图象，并求出()fx的最值；（2）若关于x的不等式()|1|31fxxa恒成立，求a的取值范围.1—12DACDADABCBB13.1；14.10；15.2；16.4；316817．（1）从2011

年至2020年中任选一年，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年.记从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长为事件A，则63()105PA.（2）科教影片所记录时长波

动较大，方差最大.18．（1）选择①：因为()3sin2cos2fxxax所以2()3sin(2)fxax，其中tan3a，所以232a，又因为0a，所以1a．选择②：()231

02112faaa，所以1a．（2）因为()3sin2cos22sin(2)6fxxxx所以()2sin[2()]2sin(2)666gxxx则222262kxk

，kZ63kxk-＃+，kZ所以函数()gx的单调增区间为[,]()63kkkZ19．（1）连结BD，,MN分别是,PBPD的中点，//MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABCD，//MN平面ABCD；（2）CN与平面

PBD所成角的正弦值是23.20．（1）若0a，221()ln2fxxxx定义域为0,，21()2ln2lnfxxxxxxxx，由0fx可得1x，由0fx可得01x，（备注：

需要列表说明）所以()fx在0,1单调递减，在1,单调递增，所以()fx的最小值为1(1)2f；（2）21()22ln2222lnfxxaxxaxxaxaxx①当0a时，220xa，由0fx可得1x，由0fx可得01x

，此时()fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,，②当01a时，由0fx可得0xa或1x由0fx可得1ax，此时()fx的单调递减区间为,1a，单调递增区间为0,a和1,，③当1a时，0fx恒成立，此

时()fx的单调递增区间为0,，④当1a时，由0fx可得01x或xa，由0fx可得1xa，此时()fx的单调递减区间为1,a，单调递增区间为0,1和,a，综上所述：当0a时，()fx的单调递减区间为0

,1，单调递增区间为1,，当01a时，()fx的单调递减区间为,1a，单调递增区间为0,a和1,，当1a时，()fx的单调递增区间为0,，当1a时，()fx的单调递减区间为1,a，单调递增区间为0,1和,a，21.（1）

依题意，21314a，解得2a．因为222431cab，即1c，所以(2,0)D，(1,0)F，所以离心率12cea，DEF的面积1393224S．（2）由已知，直线DE的方程为112yx，当3(2,0),1,,(1,)2

ABGt时，直线AG的方程为(2)3tyx，交y轴于点20,3t；当31,,(2,0),(2,)2ABGt时，直线AG的方程为332(1)23tyx

，交y轴于点30,3t．若直线AG经过y轴上定点，则2333tt，即3t，直线AG交y轴于点(0,2)．下面证明存在实数3t，使得直线AG经过y轴上定点(0,2)．联立221,143ykxxy消y整理，得2243880k

xkx，设11,Axy，22,Bxy．则122843kxxk，122843xxk．设点2,3Gx，所以直线AG的方程：121233yyxxxx．令0x，

得2121211212333xyxxxyyxxxx12112121212313xxkxxxkxxxxxx．因为1212kxxxx，所以12121212123222xxxxxxyxxxx．所以直线AG过定点(0,2)．

综上，存在实数3t，使得直线AG经过y轴上定点(0,2)．22.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：1，所以联立12sin2，π0,2得π12或5π12，所以所求交点的极坐标为π1,12和5π1,12

.（2）33623．（1）若2a，则3,1,()22131,11,3,1,xxfxxxxxxx则函数()fx的图象如图所示，由图像可知()fx的最小值为-2，无

最大值.（2）由()|1|31fxxa恒成立，得|2||22|31xaxa恒成立，因为|2||22||(2)(22)||2|xaxxaxa，所以|2|31aa，即31231a

aa，解得12a，故a的取值范围为1[,)2.