【文档说明】辽宁省葫芦岛市2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学（含答案）.doc，共(13)页，200.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸

上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x24x≤0}，则A∪B＝A．[2,4]

B．[2,0]C．[0,3]D．[4,3]2．已知复数13i12iz(i是虚数单位)，则|z|＝A．1B.2C.12D.223．若两直线l1：(a1)x3y2＝0与l2：x(a+1)y+2＝0平行，则a的值为A．2B．2C．2D．04.

英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,并建立了如下指数函

数公式：01230e02nnxnxxxxxxnnLL！！1！！3！！其中x∈R,n∈N,!1234nn…，特别地，0!1.用上述公式估计14e的近似值.下列最适合的为（精确到0.01）A.1.25B.1.26C.1.28D.1.305．设a＝0.50.6，b＝l

og0.53，c＝0.60.5，则A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b6.已知随机变量X满足E(2X1)=3,D(2X1)=4,则A.E(X)=2,D(X)=54B.E(X)=1,D(X)=54C.E(X)=32,D(X)=1D.E(X)=2,D(X)=

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好

分得13个橘子的概率是A.18B.17C.16D.158．在△ABC中，点P满足2BP→＝PC→，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AM→＝xAB→，AN→＝yAC→(x>0，y>0)，则2x＋y的最小值

为A.3B.32C.1D.13二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)9．随着生活水平的不断提高，我国居民

的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是A.身高在[130，140]范围内的频率为0.18B.身高的众数的估计值为115cmC.身高的中

位数的估计值为125cmD.身高的平均数的估计值为121.8cm10.将函数()cos2sin2fxxx的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为A.8B.38C.58D.7811.设函数f(x)＝x＋e|x|x，则下

列选项正确的是A．f(x)为奇函数B．f(x)的图象关于点(0,1)对称C．f(x)的最小值为e＋1D．若f(x)f(x)1=k有两个不等实根，则11e<k<1+1e,且k112.在四面体ABCD中，

AB⊥AC，AC⊥CD，直线AB，CD所成的角为60°，AB＝CD＝43,AC＝4，则四面体ABCD的外接球表面积为A.16053B.52C.80D.208第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共

4小题，每小题5分，共20分.）13.若tan=k，为钝角，则sin的值为_________(用k表示).14.迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也

能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是.15.已知257017(3

32)(1)xxxaaxax，则0246aaaa.16．已知抛物线G：x2＝4y，过点P(23,2)向抛物线G作两条切线，切点分别为A，B，则|AF|·|BF|=．四、解答题（本大题共6小题

，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设公比为整数的等比数列{an}满足a2＋a3＝30，a2-a1＝4.（1）求{an}的通项公式;（2）令bn=log5an,记Sn为数列{bn}的前n项和，若Sm-1Sm＝bmSm+1(m≥2

)，求m的值.18.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知11ab,a>b.再从条件①：17,cos2cC；条件②：cos,si8657n11AB．中选择一个作为己知补充到题中.求：（1）a及si

nA的值;（2）ABC的面积．19.（本小题满分12分）习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山”发展理念.植树造林、保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.某地区园林局为响应国家号召，分别在M，N两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各

10000株.2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在M，N两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在M地块上成活95株，在N地块上成活85株.(1)完成2×2列联

表，并判断是否有95%的把握认为A品种树苗成活与两块地土质有关；M地块N地块总计成活未成活总计附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(χ2≥k)0.050.0100.005k3.8416.6357.879（2）经过对M地块所抽取的样本数

据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度X(单位：cm)近似服从正态分布N(185,100),根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下（土质情况除外），若2年后树苗高度低于165cm和不成活的总数量达到71

5株以上，则M地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种A品种树苗，试估计M地块是否符合栽种标准，并说明理由.附：若2~()XN，，则()0.6827PX，(22)0.9545PX，

3309().973PX.20.（本小题满分12分）如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB＝43，BC＝4，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．（1）若M为线段AE的中点，证明：平面BDM∥平面CEF;（

2）若BF=13，求直线MF与平面BFED所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆G:x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过A(0，4)，B（5,23）两点，直线l交椭圆G于M，N两点．（1）求椭圆G

的标准方程;（2）若直线l过点F，是否存在常数t，使得t→OM·→ON+→FM·→FN为定值，若存在，求t的值及定值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=1+lnxx.（1）求f(x)在x=1处的切线方程;（2）当xe时，不等式f(x)

kx+e恒成立，求实数k的取值范围;MABCDEF（3）求证：27…(n22)>e2n-5(n2且nN*).2021年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题：ABACADBA二、多项选择题：9.ABD10.BD11.BD1

2.CD三、填空题：13.-k1+k2(-k1+k21+k2亦可)14.甲15.3216.13四、解答题17.(本小题满分10分)解：根据题意得：（1）21111304aqaqaqa解得115aq或13(28q

a舍）…………………………………………315nna……………………………………………………………………………………5（2）由（1）得1nbn(1)2nnnS……………………………………………………7当2m时，-11(1)(2)(1)(1)(1)222m

mmmmmmmmmSSbSm即25050()mmmm或舍…………………………………………………………1018.（本小题满分12分）选择条件①（1）由余弦定理得：2222coscababC22149+(11)2(11)2aaaa整理得：211240

aa83(aa或舍）(a>b）………………………………………………………………………………313cossin22CCsin43sinsinsin7acaCAACc又所以，………………………………………………

6（2）由（1）知83ab………………………………………………………91143sin3763227ABCSbcA………………………………………………12选择条件②：（1）137cossin88AA……………………………………………………

4由正弦定理sinsinabAB得113757816aa解得：65ab…………………………………………………………………………6（2）由2221cos28bcaAbc整理得：245440cc解得114(4cc或舍）………………………………………………

……………………91137157sin542284ABCSbcA……………………………………………1219.（本小题满分12分）(1)χ2＝25752165×35×100×100≈5.556＞3.841，所以有95%的把握认为A种植物

成活与土地情况有关…………………………………………………………………………………………3M地N地总计成活9585180未成活51520总计100100200……………………6（2）由表中可知，不成活的概率为p=0.05，估计不成活的数量为10000×0.05

=500株，成活树苗10000×0.95=9500株。………………………………………………………………8由题意结合3σ原则可知成活树苗低于165cm的概率为P(X<165)=1-0.95452=0.02275于是估计成活树苗低于16

5cm的数量9500×0.02275=216.125株；…………………10故不成活和成活但高度低于165cm的数量共500+216.125=716.125>715.可以认为M地不符合栽种标准.………………………………………………………………………………1220.（本小题满分12分

）(1)证明：如图，连接AC交BD于H，连接MH，则MH为△ACE的中位线，所以MH∥CE.………………2在平行四边形BDEF中，DB//EF……………………4EF,CE⊂平面CEF，MH,DB⊂平面BDM，EF∩CE=E,MH∩DB=H∴平面CEF∥平面BDM.………………………

…………………………………………6(2)取BC的中点O，连接OF，OH，则OF⊥平面ABCD，OH⊥BC，以O为坐标原点，OC，OH，OF所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，A(－2，43，0)，B(－2，0，0)，C(2，0，0)，D(2，43，0)，所以BD

→＝(4，43，0)．BF=13，BO=2ABMCDEFH设OF＝BF2BO2=3，则F(0，0，3)，E(4，43，3),M(1,43，32)所以BF→＝(2，0，3),MF→=(1，43，32)．……………………………………………………………………

8设平面BDEF的法向量为n1＝(x，y，z)，由n1·BD→＝0n1·BF→＝0，得4x＋43y＝02x＋3z＝0，令x＝－3，得n1＝(－3，3，2)．……………………………………………………10所以cos〈n1，MF→〉

＝n1·MF→|n1||MF→|＝-620524＝-3205205，直线MF与平面BDEF所成的角的正弦值为3205205.……………………………………1221.（本小题满分12分）(1)由已知得b＝4且5a2＋12b2＝1,解得a2＝2

0，……………………………………………2∴椭圆方程为x220＋y216＝1.………………………………………………………………………4（2）1.设直线l为y=k(x2)代入G得：(4+5k2)x220k2x+2

0k280=0>0,x1＋x2＝20k24+5k2，x1x2＝20k2804+5k2,y1y2＝k2[x1x22(x1＋x2)+4]=64k24+5k2………………………6t→OM·→ON+

→FM·→FN=t(x1,y1)·(x2,y2)+(x12,y1)·(x22,y2)=t(x1x2+y1y2)+x1x22(x1＋x2)+4+y1y2=t20k2804+5k2+t64k24+5k2+20k2804+5k2220k24+5k

2+4+64k24+5k2=(44t+64)k2(80t+64)5k2+4…………………………………………………………………………8MABCDEFHOxyz若t→OM·→ON+→FM·→FN为定值,故44t+645=80t+644，解得t=27，定值为

727…………102.当直线l斜率不存在时，M(2，558),N(2，558)所以→OM=(2，558),→ON=(2，558),→FM=(0，558）,→FN=0，558)→OM·→ON=4-

564=544,→FM·→FN=564，当t=27时，t→OM·→ON+→FM·→FN=727综上所述，存在常数t=27，使得t→OM·→ON+→FM·→FN为定值-727……………………1222.（本小题满分12分）(1)f

'(x)=lnxx2,f'(1)=0,f(1)=1,…………………………………………………………1所以f(x)在x=1处的切线方程为y=1………………………………………………………3(2)f(x)kx+e转化为k(x+e)(1+lnx)x恒成立……………

………………………………5设g(x)=(x+e)(1+lnx)x(xe),则g'(x)=xelnxx2，设h(x)=xelnx(xe),h'(x)=xex0,h(x)在[e,+)上单调递增，h(x)h

(e)=0,所以g'(x)0,g(x)在[e,+)上单调递增，g(x)g(e)=4,故k4…………………………………7(3)令k=4,由(2)知当xe时，1+lnxx4x+e恒成立，有1+lnx4xx+e,即lnx34ex+e当n2

时，令x=(n22)e>e,……………………………………………………………………9则有ln[(n22)e]>34e(n22)e+e=34n21=32(1n11n+1)…………ln(14e)>32(1315)ln(7e)>3

2(1214)ln(2e)>32(113)将n1个不等式累加得：ln(2e)+ln(7e)+……+ln[(n22)e]>3(n1)2(1+121n1n+1)=3n6+2(1n+1n+1)>3n62e7e……(n22)e=27……(n22)en-1

>e3n-6………………………………………………1127……(n22)>e2n-5…………………………………………………………………………12