【文档说明】湖北省武汉市2021届高三下学期五月供题训练数学（含答案）.doc，共(9)页，343.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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武汉市2021届高中毕业生五月供题数学试卷2021.5.本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N|0<x<8},A∩(CUB)={1,2},CU(A∪B)={5,6},B∩

(CUA)={4,7},则A集合为A.{1,2,4}B.{1,2,7}C.{1,2,3}D.{1,2,4,7}2.若复数z满足izz＝i+2,则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数f(x)=ln,10,01,,0

xxxxx若f(2a-1)-1≤0,则实数a的取值范围是A.[12e，∞)B.(-0,-12]∪[0,12e]C.[0,12e]D.(-∞,12e]4.ΔABC中，AC=2AD,BC=3BE,设AB=a,AC=b,则DE＝A.23a-16bB.23a+16

bC.12a+16bD.12a-16b5.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．震级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示．里氏震级的计算公式为：M=lgmax0AA（其中常数

A0是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；Amax是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量E是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．E=104.8×101.5M（单位：焦耳），其中M为地

震震级。已知甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的103倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A,则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为A.2AB.10AC.100AD.1000A6.A同学

和B同学参加某市青少年围棋比赛并进人决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为23，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是A.34B.89C.79D.567.过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛

物线于A,B两点，交x轴于C点，2BFCB,则||||AFBFA.53B.83C.3D.1038.在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（N=100m,m∈N*),其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40

%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为附：A.400B.300C.200D.100二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+an+1,则A.{an}是等差数列B.{an}不是等差数列C.若{Sn}是递增数列，则a的取值范

围是［－2,+∞)D.若{Sn}是递增数列，则a的取值范围是（－3,+∞)10.已知函数f(x)=sin(2x+4),则A.函数y=|f(x)|的最小正周期为πB.直线x=58π是y=f(x)图象的一条对称轴C.y=f(x)+f(2x-8)的值域为［－

98,2]D.若ω>0时，f(ωx)在区间［2,π]上单调，则ω的取值范围是（0,18］11.已知偶函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),且当0≤x≤2时，f(x)=2x-2,则下列说法正确的是A.-2≤x≤0时，f(x)=(12)x-2B.点（1,0)是f(x)图

象的一个对称中心C.f(x)在区间[－10,10]上有10个零点D.对任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤212.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一

值，则该条件可以是A.CD⊥ABB.BD的长C.二面角C-AB-D的大小D.直线CD与平面ABC所成角的大小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为.14.当x≠0时，函数f(x)满

足x<f(x)<ex-1,写出一个满足条件的函数解析式f(x)=.15.(1+x+1x)10展开式的项数为.16.已知椭圆E:2243xy＝1,若存在以点T(t,0)为圆心，r(r>0)为半径的⊙T,该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取

值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在①152ABAC;②3sinC+cosC=acb;③面积S=733这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题。问题：在ΔABC中，内角A,B,C所对的

边分别为a,b,c,A为锐角，a=6,b=43sinB,且，求ΔABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）等比数列{an}中，a1=3,a2+a3=6.（1)求an;（2)设bn=12(||1)(||1)nnnaa

，且b4<1,求数列{bn}的前n项和Sn.19.(12分）2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物。某疫苗生产厂

不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量yi(单位：十万支，i=1,2,···,9)数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间；表中zi=iye,i=1,2,···,

9,911.9iizz（1)从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；（2)由散点图分析，样本点都集中在曲线y=ln(bt+a)的附近，求y关于t的方程y=ln(bt+a),并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支。参考公式：回

归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：参考数据：e4≈54.6.20.(12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD=2,AB=BC=CD=1,AD//BC,且PA=PC,PB=PD.（1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;（2)求直线PA与平

面PBD所成角的正弦值的最大值．21.(12分）已知双曲线E:2222xyab＝1(a>0,b>0)的两条渐近线所成的锐角为60°,且点P(2,3)为E上一点。（1)求E的标准方程；（2)设M为E在

第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A,B,设O为坐标原点，证明：ΔAOB面积为定值．22.(12分）已知函数f(x)=(x-a)2+2sinx-74.（1)证明：f(x)

有唯一极值点；（2)讨论f(x)的零点个数．武汉市2021届高中毕业生五月供题数学参考答案及评分细则选择题123456789101112CADACBCBBDBCACABD填空题13.114.12xex（其它正确答

案同样给分）15.2116.11(,)22解答题17.解：43sinsinabAB，代入6a，得3sin2A，又A为锐角，故3A.……（4分）若选①，15cos2ABACbcA，由1cos2A，得15bc.又2222cosabcbcA

，即2236bcbc，2()336bcbc，得9bc.∴ABC周长为15abc.……（10分）若选②，sinsin3sincossinacACCCbB，即3sinsincossinCBCBBCC

.化简得3sincos1BB，即2sin()16B，解得5()666B或舍.故3B，此时ABC为等边三角形，周长为318a.……（10分）若选③，731sin23SbcA，得283bc.又2222cosabcbcA，即2236bcbc

，2()336bcbc，得8bc.∴ABC周长为14abc.……（10分）18.解：（1）设{}na公比为q，21()6aqq，代入13a，解得21qq或.当2q时，1113(2)nnnaaq；当1q时

，13naa.……（6分）（2）当3na时，4421(31)(31)b，矛盾.∴13(2)nna，12(321)(321)nnnnb1211()3321321nn∴011212111111[()()...()]33213213213213213

21nnnS211()34321n126923n.……（12分）19.解：（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天.21543910()21CC

PAC.……（4分）（2）lnybta，yzebta，5t，921285iit.91921iiiiittzzbtt91922219109595194285959iiiiitztztt

.19451azbt，ln41yt.令ln414t，解得4113.94et.∴14t，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四

十万支.……（12分）20.解：（1）取AD中点O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AO∥BC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，∴AC⊥BO.又PA=PC，且E为AC中点，∴AC

⊥PE，又PE∩BO=E，∴AC⊥平面PBO.又∵PO平面PBO，∴AC⊥PO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，∴BD⊥PO.又直线AC与BD相交，∴PO⊥平面ABCD，又∵PO平面PAD，∴平面P

AD⊥平面ABCD.……（6分）（2）设POt，过O作OH⊥PF交PF于H，由BD⊥平面POC，故BD⊥OH.又PF∩BD=F，∴OH⊥平面PBD，1122OFAB，故22121414ttOHtt.又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离22241tdOHt

.设直线PA与平面PBD所成角的大小为.则2222sin1141ddtPAttt222222231145245tttt.当且仅当2214tt，即22t时取等号，故直线PA与面PBD所

成角的正弦值的最大值为23.…（12分）21解：（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为30或60，即333ba或.当33ba时，E的标准方程为222231yxaa，代入(2,3)，无解.

当3ba时，E的标准方程为222213yxaa，代入(2,3)，解得21a.故E的标准方程为2213yx.……（4分）（2）直线斜率显然存在，设直线方程为ykxt，与2213yx联立得：222(3)230kxktxt.由题意，3k且2

22244(3)(3)0ktkt，化简得：2230tk.设1122(,),(,)AxyBxy，将ykxt与3yx联立，解得13txk；与3yx联立，解得23txk.

1||||sin2AOBSOAOBAOB121|2||2|sin1202xx212233|||3|txxk.由2230tk，∴3AOBS，故AOB面积为定值3.……（12分）22.解：（1）'()2()

2cosfxxax.设()'()gxfx，则'()22sin0gxx，故'()fx单调递增.又'(2)42cos(2)0faa，'(2)42cos(2)0faa.故存在唯一0(2,2)xaa，使得0'()0fx.当0xx时，'()0fx，

()fx单调递减；当0xx时，'()0fx，()fx单调递增.故0x是()fx的唯一极值点.……（5分）（2）由（1）0x是()fx的极小值点，且满足00cos0xax.又20007(3)(3cos)2sin(3)4fxxx07

42sin(3)04x；同理20007(3)(3cos)2sin(3)4fxxx0742sin(3)04x.故0()0fx时，()fx有两个零点；0()0fx时，()fx有一个零点；0()0fx时，()fx无零点.又22000000

07331()(cos)2sinsin2sin(sin)(sin)4422fxxxxxxx令0()0fx，解得01sin2x，即0722()66kxkkZ.令()coshxxx

，'()1sin0hxx此时00cosaxx关于0x单调递增，故33722()6262kakkZ.令0()0fx，解得01sin2x，即00722()66xkxkkZ或.此时00cosaxx，故33722()

6262akakkZ或令0()0fx，解得01sin2x，即0522()66kxkkZ.此时00cosaxx关于0x单调递增，故33522()6262kakkZ.综上所述：当33722()6262kakkZ

时，()fx有两个零点；当33722()6262akakkZ或时，()fx有一个零点；当33522()6262kakkZ时，()fx无零点.……（12分）