【文档说明】河北省沧州市2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学（含答案）.doc，共(16)页，616.277 KB，由MTyang资料小铺上传

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绝密★启用前河北省沧州市2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知错误!未找到引用源。，复数错误!未找到引用源。的共轭复数

错误!未找到引用源。在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合错误!未找到引用源。，集合错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）A.错误!未找到引用源。B.

错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。3.若圆错误!未找到引用源。被直线错误!未找到引用源。截得的弦长为6，则错误!未找到引用源。（）A.26B.31C.39D.434.函数错误!未找到引用源。的图象大致为（）A.B.C.D.5.三星堆古

遗址是迄今在西南地区发现的范围最大，延续时间最长，文化内涵最丰富的古城､古国､古蜀文化遗址三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”，考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生

物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量，随时间x(年)变化的数学模型：错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。表示碳14的初始量).2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三

星堆古遗址存在的时期距今大约是（）(参考数据：错误!未找到引用源。)A.2796年B.3152年C.3952年D.4480年6.已知等差数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。（）A.21B.11C.错误!未找到引用源

。D.07.错误!未找到引用源。展开式中错误!未找到引用源。的系数为（）A.错误!未找到引用源。B.3C.错误!未找到引用源。D.158.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.

已知平面向量错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。9.若关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上有且只有一个解，则错误

!未找到引用源。的值可能为（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.0D.111.已知错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，则（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。12.设错误!未找到引用源。同时为椭圆错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。的左右焦点，设椭圆错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引用源。在第一象限内交于点错误!未找到引用源。，椭圆错误!未找到引用源。与双曲线错误!未找到引

用源。的离心率分别为错误!未找到引用源。为坐标原点，若（）A.错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到

引用源。D.错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。__________.14.沙漏是

一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为错误

!未找到引用源。的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为__________.15.规定记号"错误!未找到引用源。"表示一种运算，即错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，函数错误!未找到引用源。

的图象关于直线错误!未找到引用源。对称，则错误!未找到引用源。__________.16.三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一"“三分益一"两层含义，三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度错误!未找到引用源。生得长度；而三分益一则是指

将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度错误!未找到引用源。生得长度，两种方法可以交替运用､连续运用，各音律就得以银转相生，假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为错误!未找到引用源。，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为______

____.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)在①错误!未找到引用源。成等差数列；②错误!未找到引用源。；③错误!未找到引用源。这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存

在，说明理由.问题：是否存在错误!未找到引用源。，它的内角错误!未找到引用源。的对边分别为错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)在公比大于0的等比数列错误!未找到引用源。中，已知错误!

未找到引用源。依次组成公差为4的等差数列（1）求错误!未找到引用源。的通项公式；（2）设错误!未找到引用源。，求数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。19.(12分)如图，在四棱锥错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。（1）证明错误!未找到引用源。.（2

）若平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，经过错误!未找到引用源。的平面错误!未找到引用源。将四棱锥错误!未找到引用源。分成左､右两部分的体积之比为错误!未找到引用源。，求平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成锐二面角的余弦值.20.(12分)已

知抛物线错误!未找到引用源。的焦点为错误!未找到引用源。，点错误!未找到引用源。在抛物线错误!未找到引用源。上，错误!未找到引用源。.（1）求抛物线错误!未找到引用源。的标准方程.（2）已知直线错误!未找到引用源。交抛物线错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，且错误

!未找到引用源。，证明：直线错误!未找到引用源。过定点.21.(12分)某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：假设订单A约定交货时间为11天，订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率，当天

完成即可交货)所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频数10201010乙生产线的频数520205（1）为尽最大可能在约定时间交货，判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A，B互不影响)；（2）已知甲､乙生产线的生产成本分别为3万元､2

万元，订单A，B互不影响，若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金，现订单A，B用（1）中所选的生产线生产产品，记订单A，B的总成本为错误!未找到引用源。(万元)，求随机变量错误!未找到引用源。的期望值.22.(12分)已知函数错误!未找到引用源。（1）讨论

错误!未找到引用源。的单调性；（2）当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。桓成立，求错误!未找到引用源。的取值范围.高三数学试卷参考答案1.A【解析】本题考查复数的除法运算和共轭复数，考查运算求解能力.错误!未找到引用

源。，复数错误!未找到引用源。的共轭复数错误!未找到引用源。在复平面内对应的点是错误!未找到引用源。，在第一象限.2.C【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.错误!未找到引用源。集合错误!未找到引用源。3.C【解析】本题考查圆的方程，直线和圆的位置关系，考

查运算求解能力.错误!未找到引用源。可化为错误!未找到引用源。，所以圆心到直线错误!未找到引用源。的距离错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。4.B【解析】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想.错误!未找到引用源。为

奇函数，排除A.错误!未找到引用源。排除错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。排除错误!未找到引用源。故选错误!未找到引用源

。.5.B【解析】本题考查对数的运算，考查逻辑推理能力.设三星堆古遗址存在的时期距今大约是错误!未找到引用源。年，则错误!未找到引用源。･错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。6.D【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力.由错误!

未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.7.D【解析】本题考查二项式定理，考查运算求解能力.错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的系数为错误!未找到引用源。8.9.AD【解析】

本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力.由错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故选错误!未找到引用源。.10.AC【解析】本题考查三角函数的性质，考查数形结合的数学思想.错误!未找到引用源。化简可得错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上有且只有一个解，即错误!未找到引用源。的图象和直线错误!未找到引用源。只有1个交点.又错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源

。时，可得错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，可得错误!未找到引用源。；当错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。时，可得错误!未找到引用源。要使得错误!未找到引用源。的图象和直线错误!未找到引用源。只有1个交点，结合错误!未找到引用

源。的图象错误!未找到引用源。图略错误!未找到引用源。，可得一错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。或一错误!未找到引用源。，故选错误!未找到引用源。11.BCD【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理能力.对于错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用

源。，则错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。不正确；对于错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。正确；对于错误!未找到引用源。，当且仅当错误!未找到引用源。时，等号成立，故错误!未找到引用源。正确；对于错

误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。正确.故选BCD.12.BD【解析】本题考查椭圆与双曲线的性质，考查数形结合的数学思想.如图，设错误!未找到引用源。，焦

距为错误!未找到引用源。，由椭圆定义可得错误!未找到引用源。，由双曲线定义可得错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，由离心率的公式可得错误!未找

到引用源。，故错误!未找到引用源。正确.当错误!未找到引用源。时，可得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源。，可得错误!未找到引用源

。，即错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，可设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增，可得错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。正确.故选错误!未找到引用源。13.错误!未找

到引用源。【解析】本题主要考查二倍角公式，考查运算求解能力.因为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.14.错误!未找到引用源。【解析】本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力.错误!未找到引用源。，当液体流下去后，错误!未找到引用源。，所以液体流下去后的液面高度为错误!未找到引用源。.

15.1【解析】本题考查新定义与函数的性质，考查数形结合的数学思想.错误!未找到引用源。因为函数错误!未找到引用源。的图象关于直线错误!未找到引用源。对称，所以错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。16.错误!未找到引用源。【解析】本题考查

概率，考查逻辑推理能力.设5次三分损益中有错误!未找到引用源。次三分损一，所以错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。故所求概率为错误!未找到引用源。.17.解：因为错误!未找到引用源。，由正弦定理得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，又错误!未找到引

用源。，所以错误!未找到引用源。.选择①因为错误!未找到引用源。成等差数列，所以错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。由错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，故存在满足题意的错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.选择②因为错误!未找到引用源。，

所以错误!未找到引用源。，这与错误!未找到引用源。矛盾，所以错误!未找到引用源。不存在.选择③因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，此时错误!未找到引用源。存在.又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以

错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.18.解（1）设错误!未找到引用源。的公比为错误!未找到引用源。，因为错误!未找到引用源。成等差数列，所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。，所以错误!

未找到引用源。又因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。（2）由题可知错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，①错误!未找到引用源。，②①-②得错误!未找到引用源。.故错误!未找到引用源。19.（1）证明：取错误!未找到引用源。的中点错误!

未找到引用源。，连接错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。为平行四边形，又错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，又错误!

未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。（2）解：因为平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，平面错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。平面错误!未

找到引用源。因为错误!未找到引用源。，所以平面错误!未找到引用源。即为平面错误!未找到引用源。以错误!未找到引用源。为坐标原点，以错误!未找到引用源。所在直线分别为错误!未找到引用源。轴､错误!未找到引用源。轴

､错误!未找到引用源。轴建立如图所示的空间直角坐标系错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。设平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。

令错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。.又平面错误!未找到引用源。的一个法向量为错误!未找到引用源。设平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。所成的角(锐角)为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以平面错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引

用源。所成锐二面角的余弦值为错误!未找到引用源。.20.（1）解：过错误!未找到引用源。向抛物线的准线作垂线，垂足为错误!未找到引用源。图略错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，故错误!未找到引用源。又错误!未找到引

用源。在拋物线上，所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。故抛物线错误!未找到引用源。的标准方程为错误!未找到引用源。（2）证明错误!未找到引用源。设错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用

源。的方程为错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。因为错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。，将直线错误!未找到引用源。的方程与抛物线方程联立可得，错误!未找到引用源。，

则错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。，则直线错误!未找到引用源。过定点错误!未找到引用源。21.解：（1）频率分布表如下：所用的时间(单位：天)10111213甲生产线的频率错误!未找到引用源。错误!未找到引用

源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。乙生产线的频率错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。设事件错误!未找到引用源。分别表示订单错误!未找到引用源。选择甲､乙生产线在约定时间交货；事件错误!

未找到引用源。分别表示订单错误!未找到引用源。选择甲､乙生产线在约定时间交货.错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，所以订单错误!未找到引用源。选择甲生产线，订单错误!未找到引用

源。选择乙生产线.（2）设错误!未找到引用源。表示订单错误!未找到引用源。实际交货时间超过约定时间的天数，错误!未找到引用源。表示订单错误!未找到引用源。实际交货时间超过约定时间的天数错误!未找到引用源。的分布列分别如下：错误!未找到引用源。：错误!

未找到引用源。012错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。：错误!未找到引用源。01错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的分布列如下：错

误!未找到引用源。0123错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。万元错误!未找到引用源。，所以订单错误!未找到引用源。的总成本错误!未

找到引用源。的期望值为错误!未找到引用源。万元.22.解错误!未找到引用源。（1）错误!未找到引用源。.若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。在错误!未找到引

用源。上单调递增，在错误!未找到引用源。上单调递减.若错误!未找到引用源。，令错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。上单调递增，在错误!未找到引用源。上

单调递减.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增.当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。上单调递增，在错误

!未找到引用源。上单调递减.（2）由题可得错误!未找到引用源。，即错误!未找到引用源。①若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的最小值为错误!未找到引用源。，而错误!未找到引用源。所以当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒

成立.②若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。单调递增，而错误!未找到引用源。，所以当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。恒成立③若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，所以当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。不可能恒成立综上所述，错误!未找到引用源。的取值范围为错

误!未找到引用源。].