【文档说明】2022年中考数学一轮复习习题精选《解直角三角形及其应用》(含答案).doc，共(16)页，674.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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一、选择题1、（2019海淀区二模）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时的正午日光入射角ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距

离（即BC的长）约为A．sin26.5aB．tan26.5aC．cos26.5aD．cos26.5a答案：B二、填空题2、（丰台区二模）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时

，车门是否会碰到墙？；（填“是”或“否”）请简述你的理由．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）答案：否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1<0.8，所以车门不会碰到墙3．（市朝阳区一模）如图，某数学

小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为（米）（用含α的式子表示）．答案1.5+12tanα4.（房山区一模）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点

测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为__________m，乙建筑物的高度为__________m．AOBMNCBA立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线日光北（子）南（午）答案303，303

－30；5．（石景山区初三毕业考试）某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为_____

_______m．（精确到0.1m，sin630.89°，cos630.45°，tan631.96°）答案：40.0．6.（怀柔区第一学期期末）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方

案，然后开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°.室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.答案：5+53.7.（门头沟区第一学期期

末调研试卷）如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________m答案：48.（石景山区第一学期期末）“平改坡”是指在建D63°CBA顶屋

坡原来的平屋顶ABC3米第12题筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到2.1:1，那么立柱AC的长为_______米．

答案：2.59.（顺义区初三上学期期末）在ABC△中，45A，6AB，2BC，则AC的长为．答案：22110.（西城区第一学期期末）年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的

国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为

，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m).答案：11.（燕山地区第一学期初四年级期末）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相

直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH的高度，在B处和D处树立标杆BC和DE，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔1000步（1丈=10尺，1步=6

尺），并且AH，CB和DE在同一平面内。从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上。则山峰AH的高度是答案：1225步12.（朝阳区二模）年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了

一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为．答案：nnm33三、解答题13.（年昌平区第一学期期末质量抽测）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某

塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：41.12，73.13，45.26）解：由题意:AB=

40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC=60°，∵∠MAC=30°，∠MBC=60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．„„„„„„„„„„1分在Rt△ACD中，ABCDFEMABCDFEM∵∠MCB=90°，∠MBC=60°，∴∠BMC=30°．∴BC=12BM

=20．„„„„„„„„„„2分∴22203MCMBBC„„„„„„„„„„„„„3分.，∴MC34.6．„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴MF=MC+CF=36.1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分∴塔MF的高约为36.1米．„„„„„„„„„„„„„„5分14.

（大兴第一学期期末）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B

两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝45，

∠ECA=∠CAD＝35，AB＝9.设CDx，∵在RtCDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=x.………………………………2分∵在RtCDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴tanCDCADAD，∴tan3

5xAD……………………………4分∵AB=9，AD=AB+BD，∴90.7xx.解得21x答：CD的长为21米.………………………5分15.（丰台区第一学期期末）在市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实

地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后

测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB

=CD=15.在RtMED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.…2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在RtMEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanMEECMCE，∴

0.715xx.∴35x.∴35ME.…4分∴36.5MNMEEN.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分16.（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=45，求BC的长．DCBA解：∵AC=AB

，AB=10，∴AC=10．„„„„„„„„„„„„„„„„„1分在Rt△ABD中∵cosA=ADAB=45，∴AD=8，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分∴DC=2.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

„„„„„„„„3分∴226BDABAD.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴22210BCBDDC.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分17.（年海淀区第一学期期末）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB32

，AC5，sin35C，求BC的长．CBA答案：DCBAFEACBD18.（怀柔区第一学期期末）如图，在△ABC中，tanA=43，∠B=45°，AB=14.求BC的长.解：过点C作CD⊥AB于点D，如图.…………………………

1分∵在Rt△CDA中，tanA=ADCD=43设CD=3x，AD=4x.……………………………………………………………………………2分∵在Rt△CDB中，∠B=45°∴tanB=DBCD=1,sinB=BCCD=22,…………………………………

……………3分∵CD=3x.∴BD=3x，BC=2·3x=32x.又∵AB=AD+BD=14，∴4x+3x=14，解得x=2.…………………………………………………………………………4分∴BC=62.……………………………………………………………………………………5分19.（

怀柔区第一学期期末）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果．．．．．．．．）解:(1)过D点作DE⊥B

C于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；…………1分(2)由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；2分(3)在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长……………………………

…3分(4)过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；…………4分(5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；(6)由DB、BF的长，可知DF的长；CBA第19题图(

7)在Rt△DFA中,由DFFA，可求tan∠ADB.………………5分20.（门头沟区第一学期期末调研试卷）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°,亭B在点M的

北偏东30°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路.解：根据题意补全图形如下:

（1）可知60MN，30NQ，∠AMQ=30°，∠BMQ=60°„1分（2）在Rt△ADB中，由MN=60，∠AMQ=30°，根据三角函数可得203AN„„„„„„„„„„„„„„„2分（3）过点A作AK⊥BQ于K，可得四边形AKQ

N是矩形，进而得出AK=NQ=30，KQ=AN=203„„„„„„„3分（4）在Rt△BMQ中，由MQ=MN+NQ=90，∠BMQ=60°，根据三角函数可得903BQ，进而可求出BK=703„„„„„„„„4分（5）在Rt△AKB中，根据勾股定理

可以求出AB的长度.„„„„„5分l北MBAl北KQNMBA21.（密云区初三（上）期末）小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14，旗杆底部B的俯角为22.（1）求BCD的大

小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）答案：解：（1）过

C作CE//AB交BD于E.由已知，14,22DCEECB36DCB„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分（2）在RtCEB中，90CEB，AB=20，22ECBtan0.420BEBEEC

BCEBE8„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分在RtCED中，90CED，CE=AB=20，14DCEtan0.2520DEDEDCECEDE5BD13国旗杆BD的高度约为13米.„„„„„„„„„„„„„„„„

5分22.（密云区初三（上）期末）如图，ABC中，60ABC，AB=2，BC=3，ADBC垂足为D.求AC长.答案：解：ADBC，垂足为DDCBADCBA90ADBADC在ABD中，90,60,2ADBBAB

sin,cosADBDBBABAB即31,2222ADBD解得：3,1ADBD………………………………………….3分BC=3CD=2在RtADC中，227ACADCD…………………………5

分23.（平谷区第一学期期末）缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平

线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．解：如图，........................................................................................

......................................1βαCEFHDBAG在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠=16°，AB=700，由sin，可求BC的长．.....................................................

.....................................................2即BC=AB·sin=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB

=700，由sinβ，可求DE的长．...........................................................................................

...............3即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°，.......................................

..........................4FH=AG=126．从而，可求得DH的长．..........................................................................................

5即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．24.（石景山区第一学期期末）在Rt△ABC中，90C，A、B、C的对边分别为a、b、c．若2a，sin31A，求b和c．答案：解：在Rt△ABC中，90C，∴sincaA，…………………………

…………………1分∴6sinAac，……………………………………………3分∴24262222acb．.………………………………5分25.（石景山区第一学期期末）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角30ABN，再向山的方向

（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角45ACN．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12，73.13）NMCBA解：过点A作AD⊥MN于D，设山AD的高度为x米，…………

……1分在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABN=30°，∴BD=3x，……………2分在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACN=45°，∴CD=AD=x，∵BC=BD-CD，∴3100xx，解得：x

=136.5．……………………………………………5分NMDCBA即山的高度为136.5米；答：这座山的高度约为136.5米．26.（顺义区初三上学期期末）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合

作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2

≈1.41，3≈1.73）解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分

在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°，……………………………...3分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．…………………

……………………………………..5分27.（通州区第一学期期末）如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度.（342.020sin，364.020tan，940.0

20cos，732.13，结果精确到0.1米）答案：28.（西城区第一学期期末）如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足5cos13．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且

满足4sin5A．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）答案：29.（燕山地区第一学期初四年级期末）大城市病之一——停车难，主要表现在居住停车

位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等．如图是王老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，

tan40°≈0.84)答案：解：过点A作OB的垂线AE，垂足是E因为Rt△AEO,AO=1.2,∠AOE=40°所以Sin40°=OAAE……………………..…………….2′AE=sin40°OA≈0.64×1.2=0.768﹤0.8……………………..…………

….4′∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．答：车门是不会碰到墙的……………………..…………….5′E40°1.2OBA30.（燕山地区第一学期初四年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点

，BD=2，tanB=34（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．答案：解：Rt△ABC中BC=CD=2,BC=4tanB=4ACBCAC=34.……………………..…………….1′AC=3由勾股定理的，AB=5在Rt△ADC中,13,222A

DCDACAD……………………..…………….2′过点D作DE,垂足是E，由ACBDABDEABDS21215DE=6DE=56……………………..…………….3′在Rt△ADE中,sin∠BAD=651361356ADDE

……………………..…………….5′