【文档说明】2022年中考数学总复习第13讲《一次函数及其图象》讲解(含答案) .doc，共(13)页，264.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第13讲一次函数及其图象1．一次函数与正比例函数的概念考试内容考试要求一次函数一般地，如果(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．b正比例函数特别地，当时，y＝kx＋b变为(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．2.一次函数的图象考试内容考试要求一次函数的图象一

次函数y＝kx＋b的图象是经过点(0，____________________)和(____________________，0)的一条____________________．特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过点(0，)和(1，)的一条．b直线y＝kx＋b与

y＝kx之间的关系直线y＝kx＋b可以看成是由直线y＝kx平移得到，b＞0，向平移个单位；b＜0，向平移个单位．c3.一次函数y＝kx＋b的性质考试内容考试要求k、b符号图象形状经过的象限函数的性质ck>0，b>0____________________y随x的增大而_______

__________．k>0，b<0____________________k<0，b>0____________________y随x的增大而_________________．k<0，b<0____________________易错点一次函数图象不经

过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．4.确定一次函数的解析式考试内容考试要求常用方法待定系数法．b常见类型①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系考试内容考

试要求一次函数与一次方程一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象与轴交点的坐标．c一次函数与一元一次不等式一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函数y＝kx＋b取值(或值)时自变量x的取值范围．一次函数与方程组两直线

的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x、y的方程组的解．b6.一次函数的实际应用考试内容考试要求建模思想将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要分清哪个量是

自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.c实际问题中一次函数的应用在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质

求出函数在某个范围的最值．考试内容考试要求基本方法1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．2．利用函数图象解决实际问

题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息．c1．(·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜

0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y12．(·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18立方

米，则应交水费多少元？(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【问题】如图，直线AB分别交x，y轴于点A，B.(1)若点A(－1，0)，写出一条直线AB的解析式；(2)若点A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直线AB的

信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．类型一一次函数的图象和性质例1一次函数y＝2x＋6.(1)图象经过第________象限；(2)图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________

．(3)当－1＜x≤1时，y的取值范围是________；(4)当点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在图象上，则y1与y2的关系是________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．【解后感悟】一次函数的图象与性

质问题，数形结合思想是解题的关键．例2如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)交于点M，直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，(1)若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是____

____；(2)若点M在第一象限，则k的取值范围是____________．【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．1．(1)(·海南模拟)一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直

角坐标系的图象是()(2)(·南京模拟)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法正确的是____________________．①点(0，k)在直线l上；②直线l经过定点(－1，0)；③当k＞0时，y随x的增大而增大；④直线l经过第一、二、三象限；⑤直线l经过

第一、二、三象限，则k＞0.类型二一次函数的解析式例3(1)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是____________．(2)一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三

角形的面积为4，则b＝________．(3)已知一次函数图象交x轴于点(－2，0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为___________________________________________________________．(4)在平面直角坐标系x

Oy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是__________．【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用．例4已知直线l：y＝2

x－1(1)将直线l向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线l与直线m关于x轴对称，则直线m的解析式为____________；(3)将直线l绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n的解析式为______________．【解后感悟】(

1)求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化；(2)根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点求解；(3)根据点(a，b)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是(b，－a)，得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应

点的坐标，然后根据待定系数法求解．2．(1)(·温州模拟)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________________.x－201y3p0(2)(·南京市江宁区模拟)把一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得

直线正好经过点(5，3)，则该一次函数表达式为____________________．(3)(·绍兴模拟)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是____________________．(4)(·苏州模拟)如图，A

(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．①当t＝3时，求l的解析式；②若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；③直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．类型

三一次函数与一次方程(组)及一元一次不等式(组)例5(1)已知一次函数y＝ax＋b中，x和y的部分对应值如表：x－2－101.523y642－1－2－4那么方程ax＋b＝0的解是________；不等式ax＋b＞2的解集是________．(2)如图，直线y＝x＋b与直线y＝k

x＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．【解后感悟】(1)此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函数关系式；(2)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝x＋b的值大于y＝kx

＋6的值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋b在直线y＝kx＋6上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根据图象写出方程(组)解、不等式解集．注意不等式解集交点(

公共点)处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧．注意数形结合思想的运用．3．(1)(·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是()A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－1(2)(·潍坊模拟)如图

，已知函数y＝ax＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式ax＋b≤kx－3＜0的解集是____________________．第(2)题图(3)(·潍坊模拟)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式12x>kx＋b

>－2的解集为____________________．第(3)题图(4)(·武汉)已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．类型四一次函数的应用例6(·南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位

：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段AB所表

示的y与x之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解后感悟】正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一

，应该熟练掌握．4．(·宁波模拟)某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程x(km)之间的关系为一次函数，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？【阅读理解题】

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．(1)求函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y＝－34x＋b(b为常数)的坐标三角形周长为1

6，求此三角形面积．【方法与对策】解本题的关键是理解坐标三角形，利用一次函数图象与坐标轴的交点进行求解；由于b的不确定性，导致图象的位置不同，解题就需要分类讨论：b＞0和b＜0两种情况．该题型是中考命题趋势．【不能明确x、y取值范围的几何意义】一次函数y＝kx＋b

(k≠0)的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是()A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2参考答案第13讲一次函数及其图象【考点概要】1．y＝kx＋bb＝0y＝kx2.b－bk直线0k直线上b下|b|3.一、二、三一、三、四增大一、

二、四二、三、四减小5.x横正负y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2【考题体验】1．B2.(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，

设函数解析式为y＝kx＋b(x≥18)，∵直线经过点(18，45)，(28，75)，∴18k＋b＝45，28k＋b＝75，解得k＝3，b＝－9，∴函数的解析式为y＝3x－9(x≥18)，当

y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30，答：这个月用水量为30立方米．【知识引擎】【解析】(1)不唯一．如y＝－x－1；(2)解析式为y＝12x＋1；y随x的增大而增大；图象经过一、二、三象限等．【例

题精析】例1(1)一、二、三(2)(－3，0)，(0，6)(3)4＜y≤8(4)y1＜y2(5)9例2(1)4；(2)0＜k＜2例3(1)y＝5－x；(2)±4；(3)y＝52x＋5或y＝－52x－5；(4)在Rt△AOB中，由tan∠ABO＝3，可得OA＝3OB，则

一次函数y＝kx＋b中k＝±13.∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，∴当k＝13时，求可得b＝23；k＝－13时，求可得b＝43.即一次函数的解析式为y＝13x＋23或y＝－13x＋43.令y＝0，则x＝－2或

4，∴点A的坐标是(－2，0)或(4，0)．故答案为：(－2，0)或(4，0)．例4(1)y＝2x＋10；(2)y＝－2x＋1；(3)y＝－12x－12.例5(1)由一次函数y＝ax＋b，∵x＝0时，y＝2，x＝2时，y＝－2，∴b＝2，2a＋b＝－2，解得a＝

－2，b＝2，∴一次函数解析式为y＝－2x＋2，∴方程ax＋b＝0变为－2x＋2＝0，解得：x＝1.同理不等式ax＋b＞2的解集是x＜0.故答案为：x＝1；x＜0.(2)当x＞3时，x＋b＞kx＋6，即不等式x＋b＞kx＋6的解集为x＞3.故答案为：x＞3.例6(1

)设AB的解析式为：y＝kx＋b，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y＝kx＋b中得：30k＋b＝0.15，60k＋b＝0.12，解得k＝－0.001，b＝0.18，∴AB∶y＝－0.001x＋0.18，当x＝50时，y＝－0.001×5

0＋0.18＝0.13，由线段BC上一点坐标(90，0.12)得：0.12＋(100－90)×0.002＝0.14，故答案为：0.13，0.14；(2)由(1)得：线段AB的解析式为：y＝－0.001x＋0.18；(3)设BC的解析式为：y＝kx＋b，

把(90，0.12)和(100，0.14)代入y＝kx＋b中得：90k＋b＝0.12，100k＋b＝0.14，解得k＝0.002，b＝－0.06，∴BC：y＝0.002x－0.06，根据题意得

y＝－0.001x＋0.18，y＝0.002x－0.06，解得x＝80，y＝0.1.答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.【变式拓展】1．(1)C(2)①②③⑤2.(1)

1(2)y＝0.5x＋1(3)m＞1(4)①直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意，得b>0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4.②当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线

y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∴4<t<7.③t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．3．(1)D(2)－4＜x≤4(3)－1<x<2(4)y＝x＋3；x≤3.4.

(1)设油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程x(km)的解析式为y＝kx＋b，由于图象经过(50，56)(80，52)，∴56＝50k＋b，52＝80k＋b，解之得k＝－215，b＝1883.∴y与x之

间的函数关系是y＝－215x＋1883；(2)由题意，－215x＋1883＝0，解得x＝470，即加满一箱油汽车可行驶470km.【热点题型】【分析与解】(1)∵直线y＝－34x＋3与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴交点坐标为(0，3)，∴函数y＝－34x＋3的坐标三角形的三条边长分别

为3，4，5.(2)直线y＝－34x＋b与x轴的交点坐标为(43b，0)，与y轴交点坐标为(0，b)，当b>0时，b＋43b＋53b＝16，得b＝4，此时，坐标三角形面积为323；当b<0时，－b－43b－53b＝16，得b＝－4

，此时，坐标三角形面积为323.综上，当函数y＝－34x＋b的坐标三角形周长为16时，面积为323.【错误警示】因为直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，3)，由函数的图象可知当y＞3时，x的取值范围是x＜0.故选A.