【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第7课时《一元二次方程》 (含详解).doc，共(5)页，109.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第7课时一元二次方程一元二次方程的解1.已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为（A）A.2B.0C.0或2D.0或－2一元二次方程的应用2.在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA，OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角

AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（

不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？解：（1）设这地面矩形的长是xm，依题意，得x（20－x）＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去）.答：这地面矩形的长是12m；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.

80）×55＝8250（元）.规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7680（元）.因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.核心考点解读一元二次方程的概念1.只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元

二次方程，其一般形式（标准形式）是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.一元二次方程的解法直接开平方法这种方

法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如（x±m）2＝n（n≥0）的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数续表公式法

求根公式为x＝－b±b2－4ac2a（b2－4ac≥0），适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的

解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解法：（1）当b＝0，c≠0时，x2＝－ca，考虑用直接开平方法求解；（2）当c＝0，b≠0时，考虑用因式分解法求解；（3）当a＝1，b为偶数时，用配方法求解更简便.一元二次

方程根的判别式2.根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定，我们将b2－4ac称为根的判别式，通常用“Δ”表示.3.判别式与根的关系（1）b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）b2－4ac<0⇔方程没有实数根；[

来源:学,科,网Z,X,X,K]（3）b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；【温馨提示】（1）一元二次方程有实数根的前提是Δ＝b2－4ac≥0；（2）当a，c异号时，必有Δ>0.一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（

3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率＝增量÷原有量.[来源:Zxxk.Com]（2）利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间.（3）利润中的等量关系：

毛利润＝售价－进价，纯利润＝售价－进价－其他费用，利润率＝利润进价×100%.（4）面积类：一类是求小路宽度和围矩形两类面积应用题，是常考题，另一类边框类应用题.（5）传染病类应用题：有两种类型，一种是传染类，另一种是细胞分裂类；两种类型应用题列方程是不同的，分裂类分裂后原细胞不存

在.【温馨提示】在一元二次方程应用题中值的取舍要结合实际情况取值，否则会多值或少值.1.（上海）下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是（A）A.有两个不相等实数根[来源:Z_xx_k.Com]B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根2.（）若关于x

的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B）A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞53.（安徽）若关于x的一元二次方程x（x＋1）＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（A）A.－1B.1C.

－2或2D.－3或14.（湘西）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（C）A.1B.－3C.3D.45.（北部湾）某种植基地2016年蔬菜产量为80t，预计2018年蔬

菜产量达到100t，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（A）A.80（1＋x）2＝100B.100（1－x）2＝80C.80（1＋2x）＝100D.80（1＋x2）＝1006.（贵港）已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根

，则α＋β－αβ的值是（B）A.3B.1C.－1D.－37.（来宾）已知x1，x2是方程2x2＋5x－2＝0的两个实数根，则x21＋x22的值是（C）A.－34B.1C.134D.98.（）一元二次方程x2

－9＝0的解是x1＝3，x2＝－3Ｗ.9.（苏州）若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝－2Ｗ.10.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价

的百分率为x，根据题意可列方程是50（1－x）2＝32Ｗ.11.（）已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程.解：（1）根据题意，得Δ＝（－2）2－4（－k－2）＞0，

解得k＞－3；（2）取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2.（注：k还可以取－1）典题精讲精练一元二次方程及其解法例1解方程：x2－2x＝4.【解析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方

式，右边就是常数，然后直接开平方即可求解.[来源:Zxxk.Com]【解答】解：配方，得x2－2x＋1＝4＋1，∴（x－1）2＝5，∴x＝1±5，∴x1＝1＋5，x2＝1－5.【点评】在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法.一元二次方程根的判别式例2下列一元二次方程中

，有两个不相等实数根的是（B）A.x2＋6x＋9＝0B.x2＝xC.x2＋3＝2xD.（x－1）2＋1＝0【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.A.x2＋6x＋9＝0，Δ＝62－4×9＝36－36＝0，方程有两个相等实数根；B.x2＝x，x2－x

＝0，Δ＝（－1）2－4×1×0＝1＞0，方程有两个不相等实数根；C.x2＋3＝2x，x2－2x＋3＝0，Δ＝（－2）2－4×1×3＝－8＜0，方程无实数根；D.（x－1）2＋1＝0，（x－1）2＝－1，

则方程无实数根.【点评】本题可以直接求解各选项中的方程，由此判断实数根的情况.一元二次方程的应用例3某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（C）A.4B.5C.6D.7【解析】根据每两班之

间都比赛一场，总共比赛15场，设未知数列出一元二次方程求解即可.设共有x个班级参赛，根据题意，得[1＋（x－1）]（x－1）2＝15，∴x－1＝5或x－1＝－6，即x＝6或x＝－5（不合题意，舍去）.∴共有6个班级参赛.例4（改编）为响

应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【解析】设出这块

矩形场地的长和宽，根据“矩形的面积为170m2”列出一元二次方程求解即可.【解答】解：设矩形宽为ym，则长为（2y－3）m，根据题意，得y（2y－3）＝170，解得y1＝10，y2＝－8.5（不合题意，舍去）.2y－3＝17

.答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从题目中找到相关的等量关系并列出方程求解，注意检验方程的解是否正确且是否符合题意.1.（钦州）用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可

得（A）A.（x＋5）2＝16B.（x＋5）2＝1C.（x＋10）2＝91D.（x＋10）2＝1092.（淮安）一元二次方程x2－x＝0的根是x1＝0，x2＝1Ｗ.3.（模拟一）已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝2Ｗ.4

.（菏泽）关于x的一元二次方程（k＋1）x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（D）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠－1D.k≤0且k≠－15.（）已知关于x的一元二次方程2x2－kx＋3＝0有两个相等的实根，则k的

值为（A）A.±26B.±6C.2或3D.2或36.（）已知关于x的一元二次方程：x2－（t－1）x＋t－2＝0.（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.（1）证明

：在方程x2－（t－1）x＋t－2＝0中，Δ＝[－（t－1）]2－4×1×（t－2）＝t2－6t＋9＝（t－3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m，n.∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1，∴当t＝1时，方程的两个根互

为相反数.7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（A）A.（32－2x）（20－x）＝5

70B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5708.（）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费

7200万元.（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，

购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5000（1＋x）2＝7200，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（舍去）.答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20

%；（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）＝8640（万元）.设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500－m）台，根据题意，得3500m＋2000（1500－m）≤86400000×5%，解得

m≤880.答：最多可购买电脑880台.请完成精练本第10～11页作业