【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第5课时《二次根式》 (含详解).doc，共(4)页，88.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第5课时二次根式估算1.实数28－2的整数部分是3Ｗ.二次根式的化简与运算2.（2019·预测）计算：|2－3|－tan60°＋2－1－（－1）2020.解：原式＝3－2－3＋12－1＝－2－12.3.计算：12＋12－1－（3－π）0－|1－4

cos30°|.解：原式＝23＋2－1－23＋1＝2.核心考点解读二次根式的有关概念1.二次根式：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数.二次根式有意义的条件：被开方数≥0Ｗ.双重非负性：a≥0，a≥

0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数；因式是整式；（2）被开方数中不含有开得尽方的因数或因式Ｗ.二次根式的性质3.（1）（a）2＝a（a≥0）.（2）a2＝|a|＝错误!（

3）ab＝a·b（a≥0，b≥0）.（4）ab＝ab（a≥0，b>0）.二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.（2）二次根式的乘法a·b＝ab（a≥0，b≥0）.（3）二次根式的除法ab＝ab（a≥0，b>0）.（4）

在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是

最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：①有时需将被开方数分解因式；②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.5.二次根式的估算（1）二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值的所在范围.

具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间.（2）熟记：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236.【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开

得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.非负数及其性质非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①绝对值，②平方，③二次根式.几个非负数的和为零，这几个非负数都为0.例

如||a＋b2＋c＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.1.（贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（A）A.－2B.12C.15D.a22.下列根式中，不能与3合并的是（C）A.13B.13C.23D.123.下列计算：①（2）2＝2，②（－2）

2＝2，③（－23）2＝12，④（1＋2）（1－2）＝－1，其中结果正确的个数为（D）A.1B.2C.3D.44.（台州）估计7＋1的值在（B）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5.（贺

州）要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是x≥3Ｗ.6.（钦州）若x，y为实数，且满足（x＋2y）2＋y＋2＝0，则xy的值是116Ｗ.7.（安徽）计算：50－（－2）＋8×2.解：原式＝1＋2＋

4＝7.8.（中考）计算：18－（－3）0－6cos45°＋12－1.解：原式＝32－1－6×22＋2＝32－1－32＋2＝1.典题精讲精练二次根式的有关概念和性质例1下列根式是最简二次根式的是（C）A.13B.0.

3C.3D.20【解析】根据“最简二次根式中被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式”，可得答案.A.该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；B.该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式；C.该二次根式符合最简二次根式的定义，故符合题意；D.20＝22×5，该

二次根式的被开方数中含开的尽方的因数，不是最简二次根式.二次根式的运算与估算例2下列选项中的整数，与17最接近的是（B）A.3B.4C.5D.6【解析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.∵16＜17

＜20.25，∴4＜17＜4.5，∴与17最接近的是4.例3下列运算正确的是（C）A.2＋5＝7B.22×32＝62C.8÷2＝2D.32－2＝3【解析】根据二次根式的加减法对A，D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断

；根据二次根式的除法法则对C进行判断.1.若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（C）A.x≥12B.x≤12C.x＝12D.x≠122.（模拟一）若代数式x－1x＋1有意义，则x的取值范围是x>－1Ｗ.3.（广州）

如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝2Ｗ.4.（重庆B卷）估计56－24的值应在（C）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间5.（泰州）下列运算正确的是（D）A.2＋3＝5B.18＝23C.2·3＝5D.2÷12＝26.（凉山）计算：13－1－|－

2＋3tan45°|＋（2－2018）0－（2＋3）（2－3）.解：原式＝3－2＋3＋1－（－1）＝3＋3.请完成精练本第6～7页作业