【文档说明】2022年中考数学一轮精讲精练第13课时《二次函数的图形与性质》 (含详解).doc，共(6)页，187.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第13课时二次函数的图象与性质抛物线的平移1.把抛物线y＝－12x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（D）A.y＝－12x2＋2B.y＝－12（x＋2）2C.y＝－12x2－2D.y＝－12（x－2）2二次函数解析式的确定2.经过A（4，0），B（－2，0

），C（0，3）三点的抛物线解析式是y＝－38x2＋34x＋3核心考点解读二次函数的概念及解析式1.二次函数：一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做x的二次函数，其中，a叫做二次

项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中抛物线的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2为抛物

线与x轴交点的横坐标.【温馨提示】三种解析式之间的关系：顶点式展开、化简配方一般式因式分解整式乘法交点式3.二次函数解析式的确定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数解析

式.①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k；③当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a（x－x1）（x－

x2）.二次函数的图象和性质4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）aa>0（开口向上）a<0（开口向下）图象对称轴直线x＝－b2a直线x＝－b2a顶点坐标（－b2a，4a

c－b24a）（－b2a，4ac－b24a）增减性在对称轴的左侧，即x＜－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而减小，简

记为“左增右减”最值当x＝－b2a时，抛物线有最低点，即y有最小值，y最小值＝4ac－b24a当x＝－b2a时，抛物线有最高点，即y有最大值，y最大值＝4ac－b24a5.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与系

数a，b，c的关系项目\字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上|a|越大，开口越小a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab＜0（a与b异号）对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝

0与x轴有唯一交点（顶点）b2－4ac＞0与x轴有两个不同交点b2－4ac＜0与x轴没有交点几种特定关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c当a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0当a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞06.二次函数图象的平移（上加下减，左加右减）y＝

a（x－h）2＋k――→向上平移m个单位y＝a（x－h）2＋k＋m；y＝a（x－h）2＋k――→向下平移m个单位y＝a（x－h）2＋k－m；y＝a（x－h）2＋k――→向左平移m个单位y＝a（x－h＋m）2＋k；y＝a（x－h）2＋k――→向右平移m个单位y＝a（x－h－m）2＋k.1.对于二次函

数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（C）A.开口向下B.对称轴是x＝－1C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点2.二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为（D）A.x＝4B.x＝－4C.

x＝2D.x＝－23.如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（C）A.y＝（x－1）2＋2B.y＝（x＋1）2＋2C.y＝x2＋1D.y＝x2＋34.（来宾）设抛物线C1：y＝x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式

是（A）A.y＝（x－2）2－3B.y＝（x＋2）2－3C.y＝（x－2）2＋3D.y＝（x＋2）2＋35.函数y＝kx与y＝－kx2＋k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（B）ABCD6.（河池）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结

论不正确的是（C）A.a＜0B.c＞0C.a＋b＋c＞0D.b2－4ac＞0,（第6题图）),（第7题图）)7.（贺州）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a＋

b＜0；③b2－4ac＝0；④8a＋c＜0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有①④⑤Ｗ.8.已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是y＝x2－7x＋12

Ｗ.典题精讲精练二次函数的图象与性质例1（）对于函数y＝－2（x－m）2的图象，下列说法不正确的是（D）A.开口向下B.对称轴是x＝mC.最大值为0D.与y轴不相交【解析】根据二次函数的性质即可一一判断.对于函数y＝－2（x－m）

2的图象，∵a＝－2＜0，∴开口向下，对称轴x＝m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C说法正确.【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法

，第三种是公式法.二次函数图象与系数a，b，c的关系例2（贺州）抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（B）ABCD【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a，b，c的符号，然后根据一次函数和反比例函数的图象与性

质确定答案.由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝cx的图象在第二、四象限.二次函数图象的平移例3（北部湾）将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（D）A.y＝12（x

－8）2＋5B.y＝12（x－4）2＋5C.y＝12（x－8）2＋3D.y＝12（x－4）2＋3【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.y＝12x2－6x＋21＝12（x2－12x）＋21＝12[（x－6

）2－36]＋21＝12（x－6）2＋3，故y＝12（x－6）2＋3向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为y＝12（x－4）2＋3.二次函数解析式的确定例4如图，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函

数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上.（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围.【解析】（1）将A，B的坐标分别代入y1，y2的解析式中，可求出m，a，b的值，也就能求出抛物线的解析式；（2）根据A，B的坐标及两个函数的图象即可求出y1

＞y2时自变量x的取值范围.【解答】解：（1）由于A（－1，0）在一次函数y1＝－x＋m的图象上，得－（－1）＋m＝0，即m＝－1.已知A（－1，0），B（2，－3）在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则a－

b－3＝0，4a＋2b－3＝－3，解得a＝1，b＝－2，∴二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3；（2）由两个函数的图象知，当y1＞y2时，－1＜x＜2.【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及函数图象的意义.1.对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是（B

）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＝2时，y有最大值－3C.图象的顶点坐标为（－2，－7）D.图象与x轴有两个交点2.（来宾）已知函数y＝－x2－2x，当x＜－1时，函数值y随x的增大而增大.3.函数y＝ax2＋1与y＝a

x（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（B）ABCD4.（安顺）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④（a＋c）2＜b2.其中正确的结论有（B

）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为y＝2x2＋1Ｗ.6.（贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（C）A.y＝（x－1）2＋1B.y＝（x＋1）2＋1C.y＝2（x－

1）2＋1D.y＝2（x＋1）2＋17.（贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点.（1）求此抛物线

的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标.解：（1）∵四边形ABCO是矩形，B（10，8），∴A（10，0）.∵抛物线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得100a＋10b＋c＝0

，36a＋6b＋c＝8，c＝0，解得a＝－13，b＝103，c＝0，∴此抛物线的解析式为y＝－13x2＋103x；（2）由题意可知，AD＝DE，BE＝10－6＝4，AB＝8.设AD＝x，则ED＝x，BD＝AB－AD＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理得ED2＝EB2

＋BD2，即x2＝42＋（8－x）2，解得x＝5，∴AD＝5；（3）∵y＝－13x2＋103x，∴其对称轴为x＝5.∵A，O两点关于对称轴对称，∴PA＝PO.当P，O，D三点在一条直线上时，PA＋PD＝PO＋PD＝OD，此时△PAD的周长最小.连接OD交对称轴于点P，则该

点即为满足条件的点P，由（2）可知点D的坐标为（10，5）.设直线OD解析式为y＝kx，由点D的坐标可得5＝10k，解得k＝12，∴直线OD解析式为y＝12x，令x＝5，可得y＝52，∴点P的坐标为5，5

2.请完成精练本第21～22页作业