【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第9章《9.1.1课时精讲》(含解析).doc，共(10)页，329.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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9.1.1简单随机抽样知识点一全面调查与抽样调查及相关概念1．全面调查□01对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称□02普查．2．总体、个体(1)我们把□03调查对象的全体称为总体．(2)□04组成总体的每一个调查对象称为个体．3．抽样调查根据一定目的，从总体中□05抽取

一部分个体进行调查，并以此为依据□06对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．4．样本、样本量、样本数据(1)我们把□07从总体中抽取的那部分个体称为样本．(2)□08样本中包含的个体数称为样本量．(3)□09调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称□10样本数据．知识点二

简单随机抽样的定义1．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是□01放回的，且每次抽取时总体内的各个个体

被抽到的概率□02都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是□03不放回的，且每次抽取时总体内□04未进入样本的各个个体被抽到的概率□05都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统

称为□06简单随机抽样．2．简单随机样本通过□07简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．知识点三常用的简单随机抽样的方法1．常用的简单随机抽样的方法(1)□01抽签法；(2)□02随机数法．2．随机数的生成(1)用随机试验生成随机数；(2)用信息技术生成随机数．知

识点四总体均值与样本均值1．总体均值2．样本均值3．样本均值与总体均值的关系我们常用样本均值y－□05估计总体均值Y－.1．抽签法的优缺点与操作步骤(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代

表性．(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；

②制作号签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，

就构成了一个容量为n的样本．2．随机数表法的优缺点及操作步骤(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍

不方便．(3)随机数表法抽取样本的步骤：①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去

，直到取满为止；④确定样本：根据选定的号码抽取样本．3．抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．4．用样本估计总体，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从

总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()(2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．()(3)利用计算

器生成随机数时，按一次“＝”键可生成一个随机数．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)下列调查：①每隔5年进行一次人口普查；②报社等进行舆论调查；③灯泡使用寿命的调查；④对入学报名者的学历检查；⑤

从20台电视机中抽出3台进行质量检查，其中属于抽样调查的是()A．①②③B．②③⑤C．②③④D．①③⑤(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检

验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案(1)B(2)B题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库

中有1万支火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．

0B．1C．2D．3[解析]根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个体数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取

”；③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可

能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．[答案]B简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的．(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的．(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．判断下面的抽样方法是否为简单随

机抽样，并说明理由．(1)某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动；(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查．解(1)不是简单随机抽样．因为指定个子最矮的5名同学，是在45名同学中特指

的，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样．因为一次性抽取3个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.题型二用抽签法抽取样本例2(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．①将这40名学生从1～40进行编号，相应

地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，然后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．(2)在社

区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析](1)①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白

球无法相互区分．(2)第一步，将50名志愿者编号，号码依次为1,2,3，„，50；第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀；第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记

录其编号；第五步，将对应编号的志愿者选出即可．[答案](1)①(2)见解析抽签法的五个步骤从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，„

，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要进行质

量检查的对象.题型三用随机数法抽取样本例3(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，„，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________.(下面

抽取了随机数表第1行至第8行)(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，„，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用信息技术生成随机数法，怎样设计方案？[解析](1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的

数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．(2)用计算器生成随机数，第一步，进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数；第二步，按“＝”键生成一个符合条件的随机数，继续重复按“＝”键，生成多

个随机数，如果生成的随机数重复，则跳过去不读，直到产生10个没有重复的随机数为止；第三步，以上10个号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)[答案](1)227,665,650,267(2)见解析利用随机数表法抽样时

应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从001开

始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，

但应是事先定好的．(4)读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．(1)总体由编号为01,02，„，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数

表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A．08B．07C．02D．01(2)某合资企业有3000名职工，要从中随机抽出200人去参观学习．请用信息技术生成随机数法进行抽取，并写出过程．答

案(1)D(2)见解析解析(1)从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数依次为02

,14,07,01，故第5个数为01.故选D.(2)第一步，将3000名职工依次编号为1,2,3，„，3000；第二步，用电子表格软件生成随机数，在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(1,3000)”，则生成一个1～3

000范围内的整数随机数；第三步，利用电子表格软件的自动填充功能得到200个没有重复的随机数；第四步，这200个号码对应的200名职工就是要抽取的职工.题型四用样本均值估计总体均值例4某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了20只灯泡，它们的使用寿命变量值(单位：h)如下所示：62484

712056981845245761813251908242620182248246525769877371628199825432007则由这些样本观测数据，估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？[解]抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯

泡的平均使用寿命．根据题中数据，可得样本的均值为1658h.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658h.(1)计算数据的加权平均数，需理解组中值的意义和数据“权数”的意义．(2)用样本的平均数估计总体的平均数，体现了重要的统计思想．为了解一批轮胎的性能，汽车制造厂从这

批轮胎中随机抽取了8个进行测试，每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000km)为：96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为()A．100B．99C．

98D．97答案A解析用样本平均数估计总体平均数，得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100.1．为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样本量是()A．500张光盘B．500C．500

张光盘的质量D．这批光盘答案B解析样本中包含的个体数称为样本量，故这个问题中样本量是500.故选B.2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B．从38本教辅参考资料中选取内容讲解较

好的3本作为教学参考C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下答案D解析A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”．D是简单

随机抽样．3．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A．都相等，且为152B．都相等，且为110C．都相等，且为552D．都不相等答案C解析对于简单随机抽样，在抽样过程中

每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是nN，体现了这种抽样方法的客观性和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为552.4．从某批零件

中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A．36%B．72%C．90%D．25%答案C解析3640×100%＝90%.5．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：

分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组样本观测数据的平均数；(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解

(1)这组样本观测数据的平均数为18×(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56.(2)由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均

时间符合学校的要求．