【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：5.4.3《正切函数的图像与性质》精品学案（含答案）.doc，共(6)页，236.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】5.4.3正切函数的图像与性质（人教A版）1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数

学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

一、预习导入阅读课本209-212页，填写。1.正切函数Rxxytan，且zkkx2图象：2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：__________________值域：__________________最值：无最值渐近线：周期性：_

_________________奇偶性:__________________单调性：__________________图像特征：__________________1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的周期为π4，则fπ4的值是()A.π4B．0C．1D．－12

．已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为π12，0，则φ可以是()A．－π6B.π6C．－π12D.π123．作出函数y＝|tanx|的简图，并指出其周期，单调区间，值域．题型一正切函数的性质例1求函数f(x)＝tan2

3x的定义域、周期和单调递增区间．跟踪训练一1．下列命题中：①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tanx＋π4的图像关于点π4，0对称；④函数y＝tanx＋π4的图像关于

直线x＝π4对称．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个题型二比较大小例20tan167与0tan173跟踪训练二1．若f(x)＝tanx＋π4，则()A．f(0)＞f(－1)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．

f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(－1)＞f(0)＞f(1)1．与函数tan24yx的图像不相交的一条直线是（）A.2xB.2yC.8xD.8y2．在下列函数中，同时满足：①在0,2上单调递增；②以2为周期；③是奇

函数的是（）A.tan3xyB.cosyxC.tan2xyD.tanyx3．tan2与tan3的大小关系是____________（用“”连接）．4．函数tan21yx的定义域为______________.5．求函数πtan(3)3yx的定义域、值域，并判断它的奇偶

性和单调性.答案小试牛刀1．B.2．A.3．【答案】见解析.【解析】由y＝tanx的图像可得函数y＝|tanx|的图像．如下图所示．周期：π.单增增区间为kπ，kπ＋π2(k∈Z)，单减减区间为kπ－π2，kπ(k∈Z)．值域：[0，＋∞)．自主探究例1【答案】定义域

：{x|x≠2k＋13，k∈Z}；最小正周期为2；单调递增区间是－53＋2k，13＋2k，k∈Z.【解析】由π2x＋π3≠kπ＋π2，得x≠2k＋13(k∈Z)．所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋13，k

∈Z}；由于ππ2＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.由－π2＋kπ＜π2x＋π3＜π2＋kπ，k∈Z，解得－53＋2k＜x＜13＋2k，k∈Z.因此，函数的单调递增区间是－53＋2k，13＋2k，k∈Z.跟踪训练一1．下列命题中：①函数y＝tan(x＋φ)

在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tanx＋π4的图像关于点π4，0对称；④函数y＝tanx＋π4的图像关于直线x＝π4对称．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个例2【答案】00tan167tan17

3.【解析】000090167173180又tan,yx在00(90,270)上是增函数00tan167tan173跟踪训练二1．【答案】A【解析】f(x)＝tanx＋π4在－3π4，π4内是增函数．又0，－

1∈－3π4，π4，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)．又f(x)＝tanx＋π4在π4，5π4上也是增函数，f(－1)＝tan－1＋π4＝tanπ＋π4－1＝tan5π4－1.∵5π4－1,1∈π4，5π4，且5π4－1＞1，∴f

(－1)＞f(1)．从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)．当堂检测1-2．CC3．tan2tan34．1,242kxxkZ.5．【答案】定义域为5|,,318kxxxkRZ且，值域为R，非奇非偶函数，

递增区间为5,()183183kkkZ【解析】tanyt的定义域为|,2ttkkZ，单调增区间为,,22kkkZ.又tan33yx看成tan,

33yttx的复合函数，由2tk得5,318kxkZ，所以所求函数的定义域为5|,318kxxkZ，值域为R；函数tan33yx的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令3232kxk，解

得5,318318kkxkZ，即函数tan33yx的单调递增区间为5,,318318kkkZ.