【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：5.3《诱导公式》精品学案（含答案）.doc，共(7)页，403.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】5.3诱导公式（人教A版）1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复

杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。1.数学抽象：理解六组诱导公式；2.逻辑推理：“借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；3.数学运算：利用六

组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．一、预习导入阅读课本188-192页，填写。1.公式

一：:终边相同的角sin)360sin(ksin)2sin(kcos)360cos(kcos)2cos(ktan)360tan(ktan)2tan(k2.公式二：终边关于X轴对称的角-sins

in(）coscos(）tantan(）3.公式三：终边关于Y轴对称的角sin180sin(），sinsin(）-cos180cos(），-coscos(）tan180tan

(），tantan(）4.公式四：任意与180的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角，sin=sin（+）,cos=cos（+）tan=tan（180+）,tan=tan（+）5.公式五:终边关于直线y＝x对称的角的诱导公

式(公式五)：；c.6、公式六:π2＋α型诱导公式(公式六)：；c.【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“______________________________”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函

数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2]内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。1．(1)sin25π6＝________；(2)tan

－7π4＝________.2．(1)sin－π3＝________；(2)cos330°＝________；3．(1)sin5π6＝________；(2)tan1560°＝________.4．(1)sin225°＝________；(2)co

s7π6＝________.5．(1)若sinα＝13，则cosπ2－α＝________；(2)若cosα＝45，则sinπ2－α＝________.题型一给角求值例1求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos27π4；(3)2co

s660°＋sin630°；(4)tan37π6·sin－5π3.跟踪训练一1．求下列各三角函数式的值：(1)sin1320°；(2)cos－31π6；(3)tan(－945°)．题型二化简、求值例2化简.

跟踪训练二1.化简:·sin(π-α)·cos(2π-α).2．已知cosπ2＋α＝13，求sinπ2＋αcosπ2－αcosπ＋α＋错误!的值．题型三给值求值例3已知跟踪训练三1.已知cos,求cos,sin,c

os的值.1．已知3sin()42，则3sin()4值为（）A.21B.—21C.23D.—232．cos(+α)=—21，23π<α<2,sin(2-α)值为（）A.23B.21C.23D.—233．化简：)2cos()2sin(2

1得（）A.sin2cos2B.cos2sin2C.sin2cos2D.±cos2sin24．已知3tan，23，那么sincos的值是5．求值：2sin(－1110º)－sin960

º+)210cos()225cos(2＝．6．已知方程sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。答案小试牛刀1．(1)12(2)1.2．(1)－32(2)32.3．(1)12(2)－3.4.(1)－

22(2)－32.5.(1)13(2)45.自主探究例1【答案】(1)32；(2)－22；(3)0；(4)12.【解析】(1)因为－660°＝－2×360°＋60°，所以sin(－660°)＝sin60°＝32.(2

)因为27π4＝6π＋3π4，所以cos27π4＝cos3π4＝－22.(3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°)＝2cos60°－sin90°＝2×12－1＝0.(4)tan37π6·

sin－5π3＝tan6π＋π6·sin－2π＋π3＝tanπ6·sinπ3＝33×32＝12.跟踪训练一1．【答案】(1)－32；(2)－32；(3)-1．【解析】(1)si

n1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.(2)cos－31π6＝cos－6π＋5π6＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.(3)tan(－945°)＝－tan945

°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.例2【答案】见解析.【解析】原式=跟踪训练二1.【答案】见解析.【解析】原式=·sinα·cosα=·sinα·cosα=sin

2α.2.【答案】23.【解析】原式＝cosαsinα－cosα＋sinαsinα－sinα＝－sinα－sinα＝－2sinα.又cosπ2＋α＝13，所以－sinα＝13.所以原式＝－2sinα＝23.例3【答案】.【解析】因为，所以,又因为所以在第二象限

.所以易知所以跟踪训练三1.【答案】cos=-sincos.【解析】cos=cos=-cos=-.sin=sin=cos.cos=cos=cos.当堂检测1-3．CＡC4．2315．－26．【答案】【解析】∵sin(3)=

2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴43cos4cos3cos2cos2cos5cos2sincos2cos5sin原式