【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：4.5.2《用二分法求方程的近似解》精品学案（含答案）.doc，共(5)页，140.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39333.html

以下为本文档部分文字说明：

【新教材】4.5.2用二分法求方程的近似解（人教A版）1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识

.1.数学抽象：二分法的概念；2.逻辑推理：用二分法求函数零点近似值的步骤；3.数学运算：求函数零点近似值；4.数学建模：通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.重点：利用二分法求方程的近似解；难点：利用二分法求方程的近似解．一、

预习导入阅读课本144-145页，填写。1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的_______所在的区间_________，使区间的两个_________逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫

做二分法．[点睛]二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．2．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)·

f(b)<0，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的_________c.第三步，计算f(c)：(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令_________＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)·f(b)<0，则令_________＝c

(此时零点x0∈(c，b))．第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|_________ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复第二至四步．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求．()(2)函数f(x

)＝|x|可以用二分法求其零点．()(3)精确度ε就是近似值．()2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－

1,0]C．[0,1]D．[1,2]4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．题型一二分法概念的理解例1下列图象所表示的函数中能用二分法求零点的是（）跟踪训练一1

.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3题型二用二分法求方程的近似解例2求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).跟踪训练二1.用二分法求2x+x=4在区间(

1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.671．下列函数不宜用二分法求零点的是()A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋22x＋2D．f(

x)＝－x2＋4x－12．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x43．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其

参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.1)为()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.54．用二分法求函数

y＝f(x)在区间[2,4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)＜0.取区间的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间)．5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能

用二分法求出，则a，b的关系是____________．6．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．答案小试牛刀1．(1)×(2)×(3)×2．A3.A4.(0,0.5)f(0.25)自主探究例1【

答案】C．【解析】A中，函数无零点．B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，故选C.跟踪训练一1.【答案】D【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号

的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D.例2【答案】-2.25【解析】由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间[-3,-2]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值(近似值)(-3,-2)-2.51.

25(-2.5,-2)-2.250.0625(-2.25,-2)-2.125-0.4844(-2.25,-2.125)-2.1875-0.2148(-2.25,-2.1875)-2.21875-0.0771由于|-2.25-(-2.1875)|=0.0625<0

.1,所以函数的一个近似负零点可取-2.25.跟踪训练二1.【答案】1.375【解析】令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-4<0,f(2)=22+2-4>0.区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)x1=1.5f(x1)=0.33>0(1

,1.5)x2=1.25f(x2)=-0.37<0(1.25,1.5)x3=1.375f(x3)=-0.035<0∵|1.375-1.5|=0.125<0.2,∴2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.当堂检测1-3、CCC4、(2,3)5、a2＝4b6、【答案

】函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.2【解析】由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解

：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.125－0.444(1.125,1.25)1.1875－0.160因为f(1.1875)·f(1.25)＜0，且|1.1875－1.25|

＝0.0625<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.2.