【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：4.4.2《对数函数的图像和性质》精品学案（含答案）.doc，共(7)页，204.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】4.4.2对数函数的图像和性质（人教A版）1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.1.数学抽象：对数函数的图像与性质；2

.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：对数

函数的图象和性质；难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．一、预习导入阅读课本132-133页，填写。1．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象a的范围0＜a＜1a＞1性质定义域__________值域R定点

__________，即x＝_______时，y＝_________单调性在(0，＋∞)上是__________在(0，＋∞)上是__________[点睛]底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，

对数函数的图象“下降”．2．反函数指数函数__________和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．1.若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是()A.0.5B.2C.eD.π2.下列函数中,在区间(0,+∞)

内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.y=3.函数的f(x)=loga(x-2)-2x的图象必经过定点..4.(1)函数f(x)=的反函数是.(2)函数g(x)=log8x的反函数是.题型一对数函数的图象例1函数y=log

2x,y=log5x,y=lgx的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由;(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=lox,y=lox,y=lox的图象;(3)从(2)的图中你发现了什么?跟踪

训练一1、作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.题型二比较对数值的大小例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8

，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．跟踪训练二1．比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；(3)log132与log152;(4)log23与

log54.log12x23𝑥题型三比较对数值的大小例3(1)已知loga12＞1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围．跟踪训练三1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值

范围．题型四有关对数型函数的值域与最值问题例4求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log12(3＋2x－x2)．跟踪训练四1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋

f(x2)的最大值及此时x的值．1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)2．已知log12m＜log12n＜0，则()A．n＜m＜1B．m＜n＜1C．1＜m＜nD．1＜n＜m3

．函数f(x)＝|log12x|的单调递增区间是()A.0，12B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)4．已知实数a＝log45，b＝120，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．b＜c＜aB．b＜

a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．函数f(x)＝lg1x2＋1＋x是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数6．比较大小：(1)log22______log23；(2)log3π______lo

gπ3.7．不等式log13(5＋x)<log13(1－x)的解集为________．8．求函数y＝log12(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．答案小试牛刀1-2.AD3.(3,-6)4.(1)f(x)=lox(2)g(x)=8x自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)①对应函数y=

lgx,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在x=1的右侧,底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=lox,y=lox,y=lox的图象如图所示.(3)从(2)

的图中可以发现:y=lgx与y=lox,y=log5x与y=lox,y=log2x与y=lox的图象分别关于x轴对称.跟踪训练一1、【答案】其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间

为(2,+∞).【解析】先画出函数y=lgx的图象(如图①).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-1)的图象(如图②).图①图②图③最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-

1)|的图象(如图③).由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).例2【答案】(1)log23.4＜log28.5(2)log0.31.8＞log0.32.7（3）当a＞1时，

loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.【解析】(1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.

5.(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是

loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.跟踪训练二1.【答案】（1）lg6＜lg8（2）log0.56＜log0.54（3）log132<

log152（4）log23＞log54.【解析】(1)因为函数y＝lgx在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg6＜lg8.(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log0.56＜log0.54.(3)由于log132＝1lo

g213，log152＝1log215.又∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且13＞15，∴0＞log213＞log215，∴1log213＜1log215.∴log132<log152.(4)取中间值1，∵log23＞log22＝1＝log55＞l

og54，∴log23＞log54.例3【答案】(1)12，1；(2)(1，＋∞).【解析】(1)由loga12＞1得loga12＞logaa.①当a＞1时，有a＜12，此时无解．②当0＜a＜1时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a的取值范围是12，1.(2)∵函数y＝

log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴由log0.72x＜log0.7(x－1)得2x＞0，x－1＞0，2x＞x－1，解得x＞1.∴x的取值范围是(1，＋∞)．跟踪训练三1．【答案】13，23∪(1，＋∞)【解析】由题意知lo

ga(3a－1)＞0＝loga1.当a＞1时，y＝logax是增函数，∴3a－1＞1，3a－1＞0，解得a＞23，∴a＞1；当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴3a－1＜1，3a－1＞0，解得1

3＜a＜23.∴13＜a＜23.综上所述，a的取值范围是13，23∪(1，＋∞).例4【答案】(1)[2，＋∞)；(2)[－2，＋∞)．【解析】(1)y＝log2(x2＋4)的定义域是R.因为x2＋4≥4，所以log2(x2＋4)≥log24＝2，所以

y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4.因为u＞0，所以0＜u≤4.又y＝log12u在(0，＋∞)上为减函数，所以log12u≥log124＝－2，所以y＝log12(3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)．跟踪训练四1．【答案】

当x＝3时，y取得最大值，为13.【解析】y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵f(x)的定义域为[1,9]，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x必须满足1≤x≤9，1≤

x2≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13.∴当x＝3时，y取得最大值，为13.当堂检测1-5．BDDDA6．(1)＞(2)＞7．{x|－2<x<1}8．【答案】函数y＝log12(1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝0

.【解析】要使y＝log12(1－x2)有意义，则1－x2＞0，∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝log12t减小，∴x∈(－1,0]时，y＝log12(1－x2)是减函数；同理当x∈[0,1)时

，y＝log12(1－x2)是增函数．故函数y＝log12(1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝log12(1－02)＝0.