【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：4.3.1《对数的概念》精品学案（含答案）.doc，共(6)页，222.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】4.3.1对数的概念（人教A版）1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化；1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引

出对数定义与性质.重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；难点：推导对数性质．一、预习导入阅读课本122-123页，填写。1．对数的概念如果xa＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做_______________，记作lo

gaxN，其中a叫做_________，N叫做_______________.[点睛]logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_______________，以e为底的对数称为_______________，10log

N可简记为______，logeN简记为______.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则xa＝N⇔logaN＝______.对数恒等式：logaNa＝______；logxaa＝______(a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为______；(

2)底的对数为______；(3)零和负数____________.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()

A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．.log2a＝M3．log21＋log22＝()A．3B．2C．1D．.04．已知log32x－15＝0，则x＝________.题型一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo27=

-3;(2)43=64;(3)e-1=;(4)10-3=0.001.跟踪训练一1.将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=;(2)102=100;(3)ea=16;(4)log64=-;(5)logxy=z(x

>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值例2求下列各式中x的值:(1)4x=5·3x;(2)log7(x+2)=2;(3)lne2=x;(4)logx27=;(5)lg0.01=x.跟踪训练二1.求下列各式中的x值:(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27

=3.题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值例3求下列各式中x的值:（1）2ln(log)0x;(2)2log(lg)1x;(3)=9.跟踪训练三1.求下列各式中x的值:(1)ln(lgx)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.1．方程2log3x＝14的

解是()A．x＝19B．x＝33C．x＝3D．x＝92．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为()A．a＞12且a≠1B．0＜a＜12C．a＞0且a≠1D．a＜123．下列指数式与对数式互化不正确的一组

是()A．e0＝1与ln1＝0B．8-13－13＝12与log812＝－13C．log39＝2与912＝3D．.log77＝1与71＝74．lg10000＝________；lg0.001＝________.解析：由104＝10000知lg10000＝4,10－3＝0.001得lg0.001＝

－3.5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x-12＝________.7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．(1)53＝125；(2)4－2＝116；(3)log128＝－3；(4)log

3127＝－3.8．若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．答案小试牛刀1．(1)×(2)×(3)√2．B3．C4．3自主探究例1【答案】(1)=27.(2)log464=3.(3)ln=-1.(4)lg0.001

=-3.跟踪训练一1.【答案】(1)log2=-2.(2)log10100=2,即lg100=2.(3)loge16=a,即ln16=a.(4)6.(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).例2【答案】（1）x=lo5（2）x=47（3）

x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.(2)∵7log(2)2x,∴x+2=49,∴x=47.(3)∵2lnex,∴2xee,∴x=2.(4)∵3log272x,

∴=27,∴x=2=32=9.(5)∵lg0.01=x,∴2100.0110x,∴x=-2.跟踪训练二1.【答案】（1）x=（2）x=4（3）x=3【解析】(1)∵log2x=,∴x=,∴x=.(2)∵log216=x,∴2x=16,∴

2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,,∴x=3.例3【答案】（1）x=（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵2ln(log)0x,∴2log1x,∴x=2.(2)∵2log(lg)1x,∴lgx=2,∴x=100.(

3)由=9得=9,解得x=81.跟踪训练三1.【答案】（1）10ex（2）x=5（3）x=45【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴10ex；(2)∵log2(log5x)=0,∴5log1x,∴x=5.(3)x=32×

=9×5=45.当堂检测1-3、ABC4、4-35、－126、247.【答案】(1)∵53＝125，∴log5125＝3.(2)∵4－2＝116，∴log4116＝－2.(3)∵log128＝－3，∴12－

3＝8.(4)∵log3127＝－3，∴3－3＝127.8.【答案】16【解析】∵log12x＝m，∴12m＝x，x2＝122m.∵log14y＝m＋2，∴14m＋2＝y，y＝122m＋4.∴x2y＝122m122m＋4＝

122m－(2m＋4)＝12－4＝16.