【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：4.2.2《指数函数的图像和性质》精品学案（含答案）.doc，共(7)页，342.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】4.2.2指数函数的图像和性质（人教A版）1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.1.数学抽象

：指数函数的图像与性质；2.逻辑推理：图像平移问题；3.数学运算：求函数的定义域与值域；4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.重点：指数函数的图象和性质；难点：

对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质．一、预习导入阅读课本111-113页，填写。1．指数函数的图像与性质a＞10＜a＜1图象定义域___值域过定点过点即x＝时，y＝__性质单调性是R上的是R上的1．函数y＝(3－1)x在R上是()A．增函数B．奇函数C．

偶函数D．减函数2．函数y＝2－x的图象是()3．函数f(x)＝2x＋3的值域为________．题型一指数函数的图象问题题点一：指数型函数过定点问题例1函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定

点________．题点二：指数型函数图象中数据判断例2函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D.0＜a＜1，b＜0题点三：作指数型函数的图象例3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数

f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的．(1)y＝2x＋1；(2)y＝－2x.跟踪训练一1、如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<

dD.a<b<1<d<c2、已知函数f(x)=ax+1+3的图象一定过点P,则点P的坐标是.3、函数y=||1()2x的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?题型二指数函数的性质及其应用题点一：比较两个函数值的大小例4比较下列各题中两个值的大小:（1

）（2）（3）0.33.11.70.9与题点二：指数函数的定义域与值域问题例5求下列函数的定义域与值域(1)y=;(2)y=.跟踪训练二1、比较下面两个数的大小:(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2).2、比较下列各题中两个值的大小:①2.53,2.

55.7;②1.5-7,;③2.3-0.28,0.67-3.1.1．函数1()2xfxa（0a且1a）的图象恒过定点（）A．（0，3）B．（1，3）C．（-1，2）D．（-1，3）2.531.71.7与230.80.8与2．设函数f（x）=x44，则函数f

（x4）的定义域为（）A．,4B．1,4C．0,4D．10,43．设0.30.6a，0.60.3b，0.30.3c，则,,abc的大小关系为（）A．bac＜＜B．ac

b＜＜C．bcaD．cba＜＜4．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．5．不等式23122xx的解集为_______.6．已知函数21()2xfx。（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()f

x的奇偶性，并证明；（3）解不等式()fx4。答案小试牛刀1．D2．B3.(3，+∞)自主探究例1【答案】(3,4)【解析】因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－

3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．例2【答案】D【解析】从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即b＜0.例

3【答案】见解析【解析】如图．(1)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到的；(2)y＝－2x的图象与y＝2x的图象关于x轴对称．跟踪训练一【答案】1.B2.(-1,4)3.原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递

减区间是(0,+∞).【解析】1、(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有b<a,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有d<

c.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知b<a<1<d<c.故选B.答案:B2

、∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过(-1,4)点.3、∵y=∴其图象由y=(x≥0)和y=2x(x<0)的图象合并而成.而y=(x>0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称,所以原函数的图象关于

y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).例4【答案】(1)1.72.5<1.73(2)(3)1.73.1>0.93.1【解析】(1)(单调性法)由于1.73与1.72.5的底数是1.7,故构造函数y=1

.7x,而函数y=1.7x在R上是增函数.又2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)(单调性法)由于的底数是0.8,故构造函数y=0.8x,而函数y=0.8x在R上是减函数.又23，所以.（3）(中间量法)由指数函数的性质,知0.9

3.1<0.90=1,1.73.1>1.70=1,则1.73.1>0.93.1.例5【答案】(1)定义域为{x|x∈R,且x≠4},值域为(0,1)∪(1,+∞).(2)定义域为R,值域为[1,+∞).【解析】(1)∵由x-4≠0,得x≠4,∴函数的定义域为{x|x∈R,且x≠4}.

∵≠0,∴≠1.∴y=的值域为(0,1)∪(1,+∞).（2）函数的定义域为R.∵|x|≥0,∴y==1.故y=的值域为[1,+∞).跟踪训练二【答案】1.当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①2.53<2.55.7..

②1.5-7>.③2.3-0.28<0.67-3.1.【解析】1、因为a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(

a-1)x是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.

5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7.②(化同底)1.5-7=,,构造函数y=.∵0<<1,∴y=在R上是减函数.又7<12,∴,即1.5-7>.③(

中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.当堂检测1-3．DAC4．－325．(﹣1，2)6．【答案】（1）R；（2）详见解析；（3）{|3xx或3}x.【解析】（1）易知函数21

2xfx，xR.所以定义域为R.（2）由221122xxfxfx，从而知fx为偶函数；（3）由条件得212242x，得212x，解得3x或3x.所以不等式的解集为：{|3xx或3}x.