【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：4.1.1《n次方根与分数指数幂》精品学案（含答案）.doc，共(8)页，528.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂（人教A版）1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象：n次方根、

根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；（

2）分数指数幂的理解；（3）掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．一、预习导入阅读课本104-106页，填写。1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有

一个值，记为a＜0x＜02．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①(na)n＝.②nan＝，n为奇数，，n为偶数.3．分数指数幂的意义4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s

(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()(3)42＝4－π.()n是偶数a＞0x有两

个值，且互为相反数，记为a＜0x不存在分数指数幂正分数指数幂规定：amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：amn＝1amn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于,0

的负分数指数幂(4)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘．()(5)0的任何指数幂都等于0.()2.-25a可化为()A．a2-5B．a52C．a25D．－a523．化简2532的结果是()A．5B．15C．25D．1254．

计算：022×21412＝________.题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值跟踪训练一1.化简(1)nx－πn(x＜π，n∈N*)；(2)64a2－4a＋1a≤12.题型二分数指数幂的简单计算问题例2求值跟踪训练二1.计算33(1)(8)2(2)(10)

44(3)(3)2(4)()ab(1);(2)0.00;(3);(4)(2a+1)0;(5).题型三根式与分数指数幂的互化例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）跟踪训练三1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－x＝(－x)12(x＞0)B.6

y2＝y13(y＜0)C．x－34＝41x3(x＞0)D．x－13＝－3x(x≠0)题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4计算:0.06+16-0.75+.跟踪训练四1.计算:+2-2×-(0.01)0.5;2.化简:(a>0).1．计算（）A.B.

C.D.2．若xy，则222yxyx的值为()A．xyB．yxC．yxD．xy3．下列各式正确的是A．44aaB．236(2)2C．01aD．510(21)214．已知0a，则1132aaa化为（）A．712aB．

512aC．56aD．13a5．计算3416______．6．计算：化简55223561aaaa的结果是____________。7．8．计算：．答案小试牛刀1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×2

．A3．D4.118自主探究例1【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜0.当n为偶数时，nx－πn＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，nx－πn＝x－π.综上可知，nx－πn＝π－x，n为偶数，n∈N*，x－π，n为奇数，n∈N*

.(2)∵a≤12，∴1－2a≥0，∴64a2－4a＋1＝62a－12＝61－2a2＝31－2a.例2求值跟踪训练二1.【答案】见解析【解析】(1).(2)0.00=(0.23=0.2-2==52=25.(3).(4)(

2a+1)0=(5)==-.例3【答案】见解析【解析】跟踪训练三1．【答案】C【解析】－x＝－x12(x＞0)；6y2＝[(y)2]16＝－y13(y＜0)；x－34＝(x－3)14＝41x3(x＞0)；x1-3

＝1x—13＝31x(x≠0)．例4【答案】【解析】原式=(0.43-1+(-2)-4+(24+(0.12=0.4-1-1++0.1=.跟踪训练四【答案】1.16152.6a.【解析】1.原式=1+232223aaaa28233aa31433aaaaa42133

2()aa=1+.2.原式===.当堂检测1-4．BBDB5．86．2a7．【答案】【解析】8.【答案】【解析】．