【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：8.2《立体图形的直观图》导学案 (含答案).doc，共(8)页，199.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.2立体图形的直观图1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水

平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的画法．2．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的轴，直观图中与之对应的是轴；(2)平面表示水平平面，平面和表示竖直平面；(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中和都不变．(4)

成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为．一、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？1.斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于O,且使,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图

形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。结论：画直观图时，除多边形外，还会

遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1)相等的线段在直观图中仍然相等。（）(2)平行的线段在直观图中仍然平行。（）

(3)一个角的直观图仍然是一个角。（）(4)相等的角在直观图中仍然相等。（）例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。结论：圆锥

的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底

面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。1.判断正误用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.()(2)原来垂直的仍垂直.()(3)原来平行的仍平行.()(4)原来共点的仍共点.()2．利用斜二测画法画出边长为

3cm的正方形的直观图，正确的是()ABCD3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为．4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．这节课你的收获是什么？参考答案：思考：平

行四边形1.练习：解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；②建立yox=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半例1.解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在

直线为y轴，两轴交于点O。画相应的x轴和y轴，两轴相交于点o，使.45yox（2）以o为中心，在x轴上取ADDA，在y轴上取MNNM21，以点N为中心，画CB平行与x轴，并且等于BC；再以M

为中心，画FE平行于x轴，并且等于EF。（3）连接AFFEDCBA,,,，并擦去辅助线x轴和y轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图FEDCBA。练习：（1）×（2）√（3）√（4

）×例2.解：画法：（1）画轴。画轴，轴轴，zyx,三轴交于点O，使90,45xozxoy。（2）画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们

的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。（3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段AA，使cmAA5.1，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段.,,DDCCBB（4）成图。

顺次连接DCBA,,,，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。例3.例4.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字

母，就得到组合体的直观图。达标检测1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√2.【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.3.【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，

且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.4.【解析】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．①②③(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′

轴上取一点D′，使得O′D′＝12OD；过点E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝12EC.(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．