【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：1.2《集合间的基本关系》精品学案（含答案）.doc，共(7)页，301.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】1.2集合的基本关系学案（人教A版）1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2.理解子集.真子集的概念．3.能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概

念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别．一、预习导入阅读课本7-8页，填写。1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有__________

___关系，称集合A为B的______.记作：_________(或_________)读作：A包含于B(或B包含A).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（______且______），那么我们称这两个集合相等.记作：读作：A等于B.图示：

2.真子集若集合BA，存在元素______且______，则称集合A是集合B的真子集。记作：A______B（或B______A）读作：A真包含于B（或B真包含A）3．空集__________________的集合称为空集，记作：.规定：空集是任何集

合的子集。4.常用结论（1）__________（类比aa）（2）空集是__________的子集，是_____________的真子集。（3）若,,ABBC则__________（类比ba，cb则ca）（4）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为________个，其真子集数为_

_______个，特别地，空集的子集个数为________，真子集个数为________。1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()2.用适当的符号填

空(4){0,1}_____N_________3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.例1(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下

表,并回答问题:集合集合的子集子集的个数⌀{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,„,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的维恩图是()例3已知集合A={x|-5

<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.变式1．[变条件]【例3】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.

变式2．[变条件]若集合A={x|x<-5或x>2},B={x|2a-3<x<a-2},且A⊇B,求实数a的取值范围.1．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A．2B．－1C．2或－1D．42．已知集

合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是()A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A3．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A．6B．5C．4D．34．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈

Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是()A．A⊆BB．A＝BC．ABD．AB5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1B．－1C．0,1D．－1,0,

16．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．7．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．8．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，求

实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．（1）（2）=（3）=（4）（5）（6）=3．-1自主探究例1【答案】见解析【解析】分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何

元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为

{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.(2)由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,„,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数

是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.例2【答案】B【解析】∵N={x|x2+x=0}={x|x=0或x=-1}={0,-1},∴N⫋M,故选B.例3【答案】见解析【解析】分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集

关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而列出参数a所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}.如图在数轴上标出集合A,B

.由图可知,B⫋A.(2)由已知A⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,由图可得解得-1≤a≤4.又因为a<1,所以实数

a的取值范围为-1≤a<1变式1．【答案】见解析【解析】因为A={x|-5<x<2},所以若A⊆B,则B一定不是空集.此时有显然实数a不存在.变式2．【答案】见解析【解析】①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1.由已知A⊇B,如图在数轴上

表示出两个集合,由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3.当堂检测1-5．CDADD6．BA7．m≥38．【答案】见解析【解析】∵B⊆A，∴B的可能情况

有B≠∅和B＝∅两种．①当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.②当B≠∅时，∵B⊆A，∴a>3，a≤2a－1或2a－1<－2，a≤2a－1成立，解得a>3；综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．