【文档说明】2021年高中数学新教材必修第一册：1.1《集合的概念》精品学案（含答案）.doc，共(5)页，72.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】1.1集合的概念学案（人教A版）1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表

示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运

算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法．难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合．一、预习导入阅读

课本2-5页，填写。1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，把__________统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素组成的________叫做集合(简称为_______)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要构成两个集合的

_______是一样的，就称这两个集合是相等的．(4)元素的特性：_________、__________、___________．2．元素与集合的关系关系语言描述记法读法属于a是集合A中的元素aAa属于集合A不属于a不是集合A中的元素aAa不属于集合A3．常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整

数集整数集有理数集实数集记法_____________________4．列举法把集合的元素_____________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．5．描述法(1)定义：用集合所含元素的____

_______表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的__________及____________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．1．判断(正确的打“

√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()(4)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{

1,1,2,3}．()(5)集合{(1,2)}中的元素是1和2.()(6)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．()2．下列元素与集合的关系判断正确的是()A．0∈NB．π∈QC.2∈QD．

－1∉Z3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是()A．0B．1C．－1D．0或14．方程组x＋y＝1，x－y＝－3的解集是()A．(－1,2)B．(1，－2)C．{(－1,2)}D．{(1，－2)}5．不

等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}6．不等式4x－5<7的解集为________．

例1考查下列每组对象，能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A．③④B．②③④C．②③D．②④例2(1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|

－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．变式1．[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他

条件不变，求实数a的值．变式2．[变条件]本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？变式3．[变条件]已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．例4用列举法表示

下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．例5用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限

的点的集合；(3)大于4的所有偶数．例6(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝()A．1B．2C．0D．0或1(2)设12∈xx2－ax－52＝0，则集合xx2－192x－a＝0中所有元素之积为________．例7

用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．变式1．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{x|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？变式2．[变条件，变设问]本题中点的集合若改为“{y|y＝x2＋1}”，则集合中的元素是什么？1．下列说法正确的是()

A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈AB．

1∈AC．0∈AD．－1∉A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2B．2或4C．4D．04．已知a，b是非零实数，代数式|a|a＋|b|b＋|ab|ab的值组成的集合是M，则下列

判断正确的是()A．0∈MB．－1∈MC．3∉MD．1∈M5．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，

且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B6．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个7．下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的

元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________(填序号)．8．已知A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，用列举法表示A为________．9

．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案小试牛刀1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√2-5．AACB6．{x|4x－5<7}自主探究例1B例2(1)C(2)0,1,2例3a＝－1.变式1

．a＝2，或a＝2，或a＝－2.变式2．a≠0且a≠1.变式3．a＝0.例4(1){0,2,4,6,8,10}．(2){0,1，－1}．(3){(0,1)}．例5(1){x|x＝3n＋1，n∈N}．(2){(x，y)|

x＞0，y＞0}．(3){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．例6(1)D(2)92例7{(x，y)|y＝x2＋1}．变式1解：集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数．变式

2解：集合{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．当堂检测1-6．CCBBCA7．②④8．{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4

,2)，(5,1)，(6,0)}9．解：当a＝0时，A＝－43；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，所以Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0.