【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：6.4.3《余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理》导学案 (含答案).doc，共(6)页，119.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理1.理解并掌握正弦定理的证明；2.运用正弦定理解三角形；3.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多种证明方法。1.教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用；2.教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形

解的个数。1.正弦定理：，语言叙述：一、探索新知探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关

系式？思考1：对于一般的三角形，CcBbAasinsinsin仍然成立吗？1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即CcBbAasinsinsin变形：（1）CBAcbasin:sin:sin::；（2）.sinsin,sinsin,sinsinCBcbCAcaBA

ba思考2：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？例1.在ABC中，已知,33,45,15cBA解这个三角形。例2.在ABC中，已知2,2,30cbB，解这个三角形。1．判断正误(1)正弦定理不适用直角三角形．()(2)在△ABC

中，bsinA＝asinB总成立．()(3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．()2．在△ABC中，若sinA>sinB，则有()A．a<bB．a≥bC．a>bD．a，b的大小无法

判定3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，B＝60°，那么A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°4.在△ABC中，A＝2π3，a＝3c，则bc＝

.5．已知在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，解这个三角形．这节课你的收获是什么？参考答案：探究：在直角三角形ABC中，由锐角三角函数，再根据正弦函数的定义，可得cbBcaAsin,sin，所以cBbA

asinsin，因为1sinC，所以CcBbAasinsinsin思考1.分锐角三角形、钝角三角形证明。（1）在锐角三角形ABC中。过点A作单位向量j垂直于AC。由ABCBAC，两边同乘以单位向量j得，ABj

CBACj)(，则ABjCBjACj，所以)90cos(||||)90cos(||||90cos||||AABjCCBjACj整理得CcAaAcaisnCsinsinsin同理，过点C作与CB垂直的单位向量j，可得

CcBbsinsin所以CcBbAasinsinsin。（2）在钝角三角形ABC中，不妨设A为钝角，如图。过点A作与AC垂直的单位向量j。同理可得CcBbAasinsinsin。思考2.正弦定理可用于两类：（1）已知三角

形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.例1.由三角形内角和定理，得120)4515(180)(180BAC由正弦定理，得

120sin)3045sin)33(120sin15sin)33(sinsin（CAca120sin)30sin45cos30cos45)(sin33(223)21222322)(33(262322)33(120si

n45sin)33(sinsinCBcb例2.解：由正弦定理，得22230sin2sinsinbBcC，因为30,Bbc，所以18030C。于是13545CC或。（1）当45C时，105A此时

30sin4560sin230sin105sin2sinsin）（BAba30sin)45sin60cos45cos60(sin21321)22212223(2（2）当135C时，15A。此时30sin3045sin230

sin15sin2sinsin）（BAba30sin)30sin45cos30cos45(sin21321)21222322(2。达标检测1.【答案】(1)×(2)√(3)√2.【答案】C【解析】因为asinA＝bsinB，

所以ab＝sinAsinB.3.【答案】C【解析】由asinA＝bsinB得sinA＝asinBb＝2×323＝22，∴A＝45°或135°.又∵a<b，∴A<B，∴A＝45°.4.【答案】1【解析】由asinA＝csinC得sin

C＝csinAa＝13×32＝12，又0<C<π3，所以C＝π6，B＝π－(A＋C)＝π6.所以bc＝sinBsinC＝sinπ6sinπ6＝1.5.【解析】由正弦定理及已知条件有3sinA＝2sin45°，得sinA＝32.∵a>b，∴A>B＝45°.∴

A＝60°或120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝bsinCsinB＝2sin75°sin45°＝6＋22；当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝bsinCsinB＝2sin15°sin45°＝

6－22.综上，可知A＝60°，C＝75°，c＝6＋22或A＝120°，C＝15°，c＝6－22.