【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：6.4.1《平面几何中的向量方法》导学案 (含答案).doc，共(5)页，111.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.1平面几何中的向量方法1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的

优越性.1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.1.向量的三角形法则BCAB。2.向量的平行四边形法则OBOA。3.向量减法的三角形法则OBOAba。3.向量的模||a。一

、探索新知由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．例1.如图6.4-1，DE是ABC的中位线，用向量方法证明：BCDEBCDE21,

//.思考：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将下面几何问题转化为向量问题。（2）通过向量计算，研究几何元素之间的关系，如距离.夹角等问题.(3)把运算结果“翻译”成几何关系。例2.如图，已知平行

四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？1．已知在△ABC中，若AB→＝a，AC→＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面

ABC内一点，点P满足OP→＝OA→＋12(AB→＋AC→)，则|AP→|等于()A．2B．1C.12D．43.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→

的值是________．4．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为________．这节课你的收获是什么？参

考答案：例1.思考：“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例2.达标检测1.答案A2.答案B解析∵OP→＝OA→＋

12(AB→＋AC→)，∴OP→－OA→＝12(AB→＋AC→)，AP→＝12(AB→＋AC→)，∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线．∴|AP→|＝1.3.答案22解析由CP→＝3PD→，得DP→＝14DC→＝14AB→，AP→＝AD→＋

DP→＝AD→＋14AB→，BP→＝AP→－AB→＝AD→＋14AB→－AB→＝AD→－34AB→.因为AP→·BP→＝2，所以AD→＋14AB→·AD→－34AB→＝2，即AD→2－12AD→·AB→－316AB→2＝2.又因为AD→2＝25，AB→2＝64

，所以AB→·AD→＝22.4.答案2解析∵O是BC的中点，∴AO→＝12(AB→＋AC→)．又∵AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝m2AM→＋n2AN→.又∵M，O，N三点共线，∴m2＋n2＝1，则m＋

n＝2.