【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：6.3.5《平面向量数量积的坐标表示》导学案 (含答案).doc，共(6)页，140.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39185.html

以下为本文档部分文字说明：

6.3.5平面向量数量积的坐标表示1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。2.能用公式求向量的数量积、模、夹角；3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹

角公式；2.教学难点：平面向量数量积的应用。1.数量积的坐标表示：若),(),,(2211yxbyxa，则ba。2，设),(yxa，则2||a，||a=。3.设),(),,(2211yxby

xa，则ba。4.若),(),,(2211yxbyxa，那么cos=。一、探索新知探究：已知两个非零向量),(),,(2211yxbyxa，怎样用向量的坐标表示ba？1.数量积的坐标表示：，故两个向量的数量积等于它们对应坐标的的和。思考1：设),(yxa，则用坐标怎样表

示||||2aa和？2，设),(yxa，则2||a，||a=。思考2.表示a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(),,(2211yxyx，那么a的坐标，||a怎么用坐标表示？思考3.设),(),,(2211yxbyxa，则ba用坐标表示能得到什么结

论？3.设),(),,(2211yxbyxa，则ba。例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.思考4：设ba,是两个非零向量，其夹角为θ，若),(),,(2211yxbyxa，那么cos如何用坐标表示？4.若),(),,

(2211yxbyxa，那么cos=。例2.).1(),4,6(),75,(o精确到间的夹角、及求设bababa例3.用向量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(1.已知a＝(1，－1)，b＝(2

，3)，则a·b＝()A．5B．4C．－2D．－12．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为()A．－1B．0C．1D．23．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，AB→＝(1，0)，AC→＝(2，2)，则AD→·BD→等于()

A．－4B．－2C．2D．44．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________.5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．这节课你

的收获是什么？参考答案：探究：jyixbjyixa2211,所以22112212212211))(jyyjiyxjiyxixxjyixjyixba（2121yyxx思考1.22222||,||yxayxa思考2.2122121212)()||

),,(yyxxayyxxa（思考3.02121yyxxba例1.思考4.222221212121||||cosyxyxyyxxbaba例2.例3.达标检测1.【解析】a·b＝(1，

－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.【答案】D2.【解析】由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．【答案】A3.【解析】AD→·BD→＝(AC→－AB→)·(AC→－2AB→)＝AC

2→＋2AB2→－3AC→·AB→＝8＋2－3×2＝4.故选D．【答案】D4.【解析】因为a＝(3，－4)，所以|a|＝32＋（－4）2＝5.【答案】55.【解】(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.(2)

a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，所以(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，

1)，(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.