【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.4.3《正余弦定理的实际运用》（原卷版）.doc，共(14)页，594.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.4.3正余弦定理的实际运用（精练）【题组一正余弦定理的综合运用】1．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且22bcbca．（1）求A的大小；（2）若ABC的面积等于53，5b，求sinsinBC的值．2．（2020·

霍邱县第一中学高一期末）在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC所对的边长，3,2ab，12cos()0BC.（1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.3．（2020·三门峡市外国语高级中学高一期中）已知ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足

sinsinsinaAcCabB.（1）求角C的大小；（2）若边长3c，求ABC的周长最大值.4（2020·四川高一月考（文））已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足sin

()sin()ABbcABc.（1）求角A的大小；（2）当6a时，求ABC面积的最大值，并指出面积最大时ABC的形状.5．（2020·江苏泰州市·兴化一中高一期中）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足cos2cosAacBbb且4b.（1）求角B；（2）求A

BC周长的取值范围.6．（2020·安徽和县·高一期末（理））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222bcabc.（1）求角A的大小；（2）若2a，求(31)2bc的取值范围.7．（20

20·浙江高一期末）在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是a，b，c，2222sin6bcabcA.（1）求角A的大小；（2）求sincosBC的取值范围.8．（2020·

浙江高一期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinACbBCac.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且2a，求ABC周长的取值范围.9．（2020·

四川省成都市盐道街中学高一期中）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cos(2)cos0aCcbA．（1）求A．（2）若23a，4bc，求ABC的面积．10．（2021·湖南益阳市·高二期末）在①5bc，②433c，③75C°，这三个条

件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答．问题：已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，4a且cossin2AbaB．（1）求A；（2）若________，求ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【题组二正余弦定理与三角函数综合运用】

1．（2020·浙江）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR.（1）求函数()fx的最小正周期和最小值；（2）ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3c，()2fC，sin2sinBA，求a

，b的值.2．（2020·河南新乡市）已知函数．（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角、、所对的边分别为、、，满足，，，求的值．3．（2021·柳州市第二中学高二期末（理））已知函数2313coscos2cos

22fxxxx，xR.（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3c，0fC，若向量1,sinnA与2,sinmB共

线，求a，b的值.4．（2020·江西南昌市·高一月考）已知2cos,2sin,sin,cos66axxbxx，函数()cos<,>fxab.（Ⅰ）求函数fx零点；（Ⅱ）若锐角ABC的三内角,,ABC的对边分

别是,,abc，且1fA,求bca的取值范围.5．（2021·江西新余市·高三期末（文））已知函数2()23sincos2cos1,(0,),fxxxxxABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、，且2235

ABCSa．（1）求()fx的单调递减区间；（2）若()1fC，求三角形中::abc的值．6．（2020·全国）已知函数23sin212sinfxxxxR.（1）求函数fx的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc

，若3c，22Cf，sin2sinBA，求①求,ab的值；②求fA.7．（2020·山东）已知函数21()3sin()sin()cos22fxxxx（1）求函数()fx的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且1(

),42fAb，求ABC面积S的取值范围【题组三正余弦定理在几何中的运用】1．（2020·湖北武汉市·高一期末）如图，在ABC中，点P在BC边上，60PAC，2PC，4APAC．（Ⅰ）求边AC的长；（Ⅱ）若APB的面积是23，求sinBAP的值．2．（2020

·江西）如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1,CD＝3，cosB＝33.(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝23，求AB的长．3．（2020·湖北省崇阳县第一中学高一月考）在ABC中，D为BC上一点，12BDCD，23ADB

，2AD，23AB.（1）求角B；（2）求AC.4．（2020·四川绵阳市·三台中学实验学校高一开学考试）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincosacBB.（1）求ACB的大小；（2）若ACBABC，点A、D在BC的

异侧，2DB，1DC，求平面四边形ABDC面积的最大值.5．（2020·福建泉州市·高一期末）在平面四边形ABCD中，3ABAD，2ADBCDBABD.（1）求ABD；（2）若7AC，2BD，求ACD△的面积.【题组四正余弦定理在实际生活中的运用】1．（

2020·黑龙江大庆市·铁人中学高一期末）如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物MN的顶部M处的仰角分别为30MAN，60MBN，45MCN，且60mABBC，则建筑物的高度为（）A．125mB．1215mC．302mD．306m2

．（2020·眉山市彭山区第一中学高一期中）中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示）

，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A．3323B．5323C．7323D．83233．（2020·邵东市第一中学高一月考）如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30

°的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为75，则山高BC=（）A．500米B．1500米C．1200米D．1000米4．（2020·雅安市教育科学研究所高一期末）如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，

B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为（）A．3kmB．2kmC．1.5kmD．2km5．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在A处南偏西30°且相距

20海里的C处有一救援船，其速度为507海里小时，则该船到求助处B的时间为______分钟.6．（2020·和县第二中学高一期中（文））和县文昌塔是市级文物保护单位且底部不能到达，现要测量文昌塔AB的高度，如图所示，在塔的同一侧

选择,CD两个观测点，且在,CD两点测得塔顶的仰角分别为45,30，在水平面上测得120BCD，,CD两地相距30m，则文昌塔AB的高度是____________m.7．（2020·广东云浮市·高一期末）在相距3千米的A，B

两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15方向上，在观察点B处观察，目标点C在西北方向上，则A，C两点之间的距离是______千米．8．（2020·山东济宁市·高一期末）如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的

限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得5kmAB，7kmAD，60ABD，15CBD，120BCD，则两景点B与C的距离为________km.19．（2020·苏州新草桥中学高一期中）如图，A、B是海面上位于东西方向相距533

海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B的距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．