【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册：6.2.2《向量的减法运算》导学案 (含答案).doc，共(7)页，160.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.2.2向量的减法运算1.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；2.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；3.会求两个向量的差。1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。1．定义：如果两个向量长度，而方向，那

么称这两个向量是相反向量．2．性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝．(2)若a，b互为相反向量，则a＝，a＋b＝．(3)零向量的相反向量仍是．3．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的．4

．作法：在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝，如图所示．5．几何意义：a－b可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量．一、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？1.相反向

量的定义：设向量a，我们把与a长度相同，方向相反的向量叫做a的。记作：a。规定：0的相反向量仍是。练习：（1）)(a；（2）)(aa；aa)(；（3）设a与b互为相反向量，那么a，b=，ba=。2.向量减法的定义：向量a加上向量b的相

反向量，叫做a与b的差，即)(baba。求两个向量差的运算叫做向量的。探究：向量减法的几何意义是什么？思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出ba吗？ba可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。注意：（1

）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。思考4：如果从a的终点指向b终点作向量，所得向量是什么呢？思考5：当a与b共线时，怎样作ba呢？例1.如图，已知向量,,,,dcba求作向量.,dcba练习：填空：（1）ADAB，（2）BCBA，（3）BABC，（4）OAO

D，（5）OBOA，（6）BOAO。例2.在平行四边形ABCD中，bADaAB,，你能用ba,表示向量DBAC,吗？1．在△ABC中，若BA→＝a，BC→＝b，则CA→等于()A．aB．a＋bC．b－aD．a－b2．如图，在四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC

→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．EF→＝OF→＋OE→B．EF→＝OF→－OE→C．EF→＝－OF→

＋OE→D．EF→＝－OF→－OE→4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，则a

与b方向相同．5．化简(AB→－CD→)－(AC→－BD→)．这节课你的收获是什么？参考答案：思考1.实数a的相反数记作-a.思考2.如)(,,yxyxRyx设。1.练习：（1）a（2）00（3）ba0

探究：设.,,bODbOBaOA则OCODOAbaba)(在平行四边形OCAB中，baOCBA思考3.在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。思考4.ab思考5.当a与b

方向相同时，在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。当a与b方向相反时，在平面内任取一点O，作,,bOBaOA则baBA。例1.练习：（1）DB（2）CA（3）AC（4）AD（5）AB（6）BA例2.达标检测1.【解析】CA→＝BA→－BC→＝a－b

.故选D．【答案】D2.【解析】DC→＝DA→＋AB→＋BC→＝a－b＋c.【答案】A3.【解析】因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得EF→＝OF→－OE→，故选B．【答案】B4.【解析】当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|

，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．【答案】①②④5.【解】法一：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋D

C→＋CA→＋BD→＝(AB→＋BD→)＋(DC→＋CA→)＝AD→＋DA→＝0.法二：(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)＋(DC→－DB→)＝CB→＋BC→＝0.