【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.3.1《平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算》（原卷版）.doc，共(12)页，873.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39112.html

以下为本文档部分文字说明：

6.3.1平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）【题组一平面向量的基本定理】1．（2020·广东云浮市·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．10,0e，21,2eB．11,2e，25,7eC．13,5e，2

6,10eD．12,3e，213,24e2．（2020·北京高一期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．10,0e，21,1eB．11,2e，25,10eC．13,5e，23,5eD．12,3e

，232,4e3．（多选）（2020·全国高一单元测试）如果12,ee是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）A．λ1e+μ2e(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于

平面α内任一向量a，使a=λ1e+μ2e的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ11e+μ12e与λ21e+μ22e共线，则有且只有一个实数λ，使得λ11e+μ12e=λ(λ21e+μ22e)D．若实数λ，μ使得12

0ee，则λ=μ=04．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在四边形ABCD中，3ABDC，E为边BC的中点，若AEABAD，则（）A．16B．1C．76D．565．（2020·山西运

城市·高一月考）如图，在ABC中，32ACAD，3PDBP，若APABAC，则的值为（）A．89B．34C．1112D．796．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如图四边形ABCD为平行四边形，11

,22AEABDFFC，若AFACDE，则的值为A．12B．23C．13D．17.（2020·全国高一单元测试）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设,ADaBEb，则BC等于（）A．4233abB．2433abC．2433abD．2433ab

8．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD中，AD//BC，,,,OAaOBbOCcODd，且E，F分别为AB，CD的中点，则（）A．1()2EFabcdB．1()2EFabcdC．1()2EFcdabD．1()2EFabcd9

．（2021·江苏高一）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方

形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若ABa，ADb，E为BF的中点，则AE（）A．4255abB．2455abC．4233abD．2433ab10．（2020·全国高一课时练习

）在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足12BEBC，13DFDC．若BDAEAF，则实数＋的值为（）A．15B．15C．75D．7511．（2021·河南））已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且B

CaCAb，，ABc，则①AD＝－b－12a；②BE＝a＋12b；③CF＝－12a＋12b；④AD＋BE＋CF＝0.其中正确的等式的个数为()A．1B．2C．3D．412．（2020·全国高一单元测试）在ABC中，3

AB，2AC，60BAC，点P是ABC内一点（含边界），若23APABAC，则AP的最大值为（）A．273B．83C．2193D．213313．（2020·陕西商洛市·高一期末）如图，在A

BC中，D为AB的中点，2DEEC，若BExAByAC，则xy______.14．（2020·山东临沂市·高一期末）如图，在ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若2BCCD，且34AEABAC，则___________.15．（2020·北京高一期末）

已知在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为0,0，1,0，2,1，若BCAD，则点D的坐标为______.16．（2020·全国高一）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为

BC，CD的动点，且2BECF，设ACxAEyAFxyR，，则xy的最大值是______．【题组二加减数乘的坐标运算】1．（2020·苍南县树人中学高一期中）已知1,1A，1,1B，则向量AB为（）A．0

,0B．1,1C．2,2D．2,22．（2021·江苏高一）已知点3,6A，2,5B，则向量AB的坐标是（）A．1,1B．1,1C．5,11D．6,303．（2021·湖南）已知A

BCD中，3,7AD，4,3ABuuur，对角线AC、BD交于点O，则OC的坐标为（）.A．1,52B．1,52C．1,52D．1,524．（2020·山西省古县第一中学高一期中）已知5,2a，4,3b，

,cxy，若220abc，则c等于（）A．(1，4)B．13,42C．13,42D．13,425．（2021·湖南）已知a=（2，1），b=（-3，4），则a-b

=（）A．（5，-3）B．（-1，5）C．（-3，5）D．（-5，3）6．（2020·株洲市南方中学高一期末）已知点()1,0A，3,2B，向量2,1AC，则向量BC（）A．0,1B．1,1C．1,0D．1,07．（

2020·甘肃白银市·高一期末）设2,3AB，1,4BC，则AC等于（）A．1,7B．1,7C．1,7D．1,78．（2020·桂阳县第二中学高一期中）已知2,1a，1,3br，则23ab（）A．1

,11B．1,11C．1,11D．1,119．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知点0,1A，3,2B，向量4,3AC，则向量CB（）．A．7,4

B．7,4C．1,4D．1,410．（2020·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）若(1,2)OA，(1,1)OB则AB等于（）A．0,3B．0,1C．1,2D．2,311．（多选）（2020·湖北潜江市·高一期末）已知在平面直角坐标系中，点10

,1P，24,4P.当P是线段12PP的一个三等分点时，点P的坐标为（）A．4,23B．4,33C．2,3D．8,33【题组三共线定理的坐标运算】1．（2020·新绛县第二中学高一月考）已知1

3A，，41B，，则与向量AB共线的单位向量为（）A．4355，或4355，B．3455，或3455，C．4355，或4355，D．3455，或34

55，2．（2020·全国高一单元测试）设向量a=(1，4)，b=(2，x)，cab.若//ac，则实数x的值是（）A．-4B．2C．4D．83．（2021·湖南）已知4,2a，,5bk，且

//ab，那么k（）A．10B．5C．52D．-104．（2020·全国高一）已知向量1,2ar，2,bm，且//aba，则m的值为（）A．1B．1C．4D．45．（2021·广西南宁三中高一期中）已知向量,12OAkuu

r，4,5OBuuur，,10OCkuuur，且A，B，C三点共线，则k的值是（）A．23B．43C．12D．136．（2020·合肥市第六中学高一期末）已知向量1,2ar，3,3br，若manb与3ab共线，则mn（）A．13B．

3C．13D．37．（2020·武汉市第三中学高一月考）若向量(0,2)m，(3,1)n，则与2mn共线的向量可以是（）A．(3,1)B．(1,3)C．(3,1)D．(1,3)8．（2020·山西忻州市·忻州一中高一期中）已知向量(1,0)a，(1,3)b

，则与2ab共线的单位向量为()A．13,22B．13,22C．3,221或3,221D．13,22或13,229．（2020·浙江高一期末）已知(5,4)a，(3,2)b

r，则与23ab平行的单位向量为()A．525,55B．525,55或525,55C．(1,2)或(1,2)D．(1,2)10．（2020·北京高一期末）如图，

在ABC中，13ANNC.若ANAC，则的值为______，P是BN上的一点，若13APABmAC，则m的值为______.11．（2020·浙江高一期末）已知点(2,3),(5,4),(7,10)A

BC.若()APABACR，（1）当点P在第一、三象限角平分线上时，求的值；（2）当点,,,ABCP为一平行四边形的四个顶点时，求的值.12．（2020·广东韶关市·高一期末）设非零向量a，b不共线.（1）若,1at，5,bt，且//ab，求实数t的值；（2）若OAab

，2OBab，3OCab.求证：A，B，C三点共线.【题组四向量与三角函数的综合运用】1．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）若(3,cos),(3,sin),ab且a//b,则锐角=__________.2．（2020·江西赣州市·高一期末）已知

O为单位圆，A、B在圆上，向量OA，OB的夹角为60°，点C在劣弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中,xyR，则xy的取值范围___________.3．（2020·云南保山市·高一其他模拟）已知平

面向量2sin,3a，2cos,1b，0．（Ⅰ）若ab，求sin2的值；（Ⅱ）若//ab，求的值．4．（2020·定边县第四中学高一期末）已知向量(sin,cos2sin)AB，(1,2)CD.（1）已知(3,4)C，求D点坐标；（2）若//CBDA，求

tan的值【题组五奔驰定理解三角形面积】1．（2020·江西）在ABC中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足3BABCBP，则ABP△与ABC面积之比为（）A．14B．13C．23D．162．（2020·河北）已知ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合），且523APPOO

BOC，则ACP△与BCP的面积之比为（）A．2:1B．3:1C．3:2D．4:33．（2021·山东）若点P是ΔABC所在平面内的任意一点,满足230PAPBPC,则ΔPBC与ΔPAC的面积之比为A．12B．13C．14D．164．（2021·全国）已知ABC所在平面内一点P，满足

12PAPBPCAB，则ABP△与ABC的面积的比值为（）A．16B．14C．13D．125．（2021·辽宁沈阳市·高一期末）已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足PAPBPCAB，则ABP的面积与ABC的面积之比为（）A．1:1B．1:2

C．1:3D．1:46．（2021·广东潮州）如图，P为ABC内一点，且满足2155APABAC.则PBC的面积与ABC的面积之比为（）.A．12B．23C．35D．257．（2021·广东湛江）已知点P是ABC所在平面内一点，若3243AP

BCBA，则PBC与ABC的面积比为（）A．31B．21C．32D．438（2021·湖北）已知P是ABC所在平面内一点，若BABCAP3243，则PBC与ABC的面积的比为（）A．31B．21C．32D．439．（2021·河南）已知点O为ABC内一点，且满足40

OAOBOC，设OBC与ABC的面积分别为12,SS，则12SS（）A．18B．16C．14D．1210．（2021·广东梅州）已知点M是ABC所在平面内一点，满足2134AMABAC，则ABM与BCM

的面积之比为（）A．38B．83C．3D．1311．（2021·宝鸡中学）已知O为ABC所在平面内的一点，且满足OAOBCO，则OBC的面积与ABC的面积的比值为（）A．13B．12C．23D．3412（2021·辽宁）已知O为三角形ABC内一点，且满足(1)0OAOBOC，若

OAB的面积与OAC的面积比值为13，则的值为（）A．32B．2C．13D．1213．（2021·北京）如图，设P为ABC内一点，且1134APABAC，则ABP与ABC的面积之比为A．14B．13C．

23D．1614（2021·河南）如图，设P为ABC内一点，且2155APABAC，则ABP的面积与ABC的面积之比等于（）．，A．15B．25C．35D．4515．（2020·全国高三专题练习）设点O在ABC的内部,且有32ABOBOC,则ABC的

面积与BOC的面积之比为（）A．3B．13C．2D．1216．设点O在ABC的内部,且有32ABOBOC,则ABC的面积与BOC的面积之比为（）A．3B．13C．2D．1216．（2019·瓦房店市实验高级中学

高一月考）设点O是面积为4的ABC内部一点，且有2OAOBOC0，则AOC△的面积为（）A．2B．1C．12D．13