【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精练)6.2.2《平面向量的数量积》（原卷版）.doc，共(10)页，754.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-39098.html

以下为本文档部分文字说明：

6.2.2平面向量的数量积（精练）【题组一向量的数量积】1．（2020·天水市第一中学高一期末）已知等边ABC的边长为2，若3BCBE，ADDC，则BDAE等于（）A．103B．103C．2D．22．（2020·陕西渭南市·高一期末）在ABC中，D为线段BC的中点

，1AD，3BC，则ABACuuuruuur（）A．13B．54C．3D．43．（2020·湖南益阳市·高一期末）在ABC中，22AB，26AC，G为ABC的重心，则AGBC________．4．（2020·黑龙江大庆市·大庆一中高一期末）如图，在ABC中，D是B

C的中点，E，F是AD上的两个三等分点5BACA，2BFCF，则BECEuuruur的值是________.5．（2020·四川内江市）在等腰RtABC中，斜边2BC，ABc，BCa，CAb，那么ab

bcca_____.6．（2020·北京101中学高一期末）如图，在矩形ABCD中，2AB，2BC，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是______.7．（2020·陕西咸阳市·高一期末）已知两

个单位向量a，b的夹角为120，1ctatb.若1ac，则实数t______.8．（2020·长沙县实验中学高一期末）已知非零向量m，n满足4m=3n，cosm，13n.若n⊥tmn

，则实数t的值为_____________.【题组二向量的夹角】1．（2020·山东临沂市·高一期末）已知非零向量a，b，若||2||ab，且(2)aab，则a与b的夹角为（）A．6B．4C．3D．342．（

2020·镇原中学高一期末）已知abc，，为单位向量，且满足370abc，a与b的夹角为3，则实数_______________.3．（2020·浙江温州市·高一期末）已知平面向,,abc，满足2,3,1

abc，且5acbc，ab与ab夹角余弦值的最小值等于_________.4．（2020·延安市第一中学高一月考）已知向量,ab满足2,1,2ababab.（1）求a在b上的投影；（2）求a与2ab

rr夹角的余弦值.5．（2020·北京顺义区·高一期末）已知平面向量a，b，2a，1b，且a与b的夹角为3．（1）求ab；（2）求2ab；（3）若2ab与2abR垂直，求的值．6．（2020·南昌市·江

西师大附中高一月考）已知向量,ab满足||||1ab，||3||(0,)kabakbkkR（1）若//ab，求实数k的值；（2）求向量a与b夹角的最大值.7．（2020·全国高一专题练习）

已知向量12,ee，且121ee，1e与2e的夹角为3.12mee，1232nee.（1）求证：1222eee；（2）若mn，求的值；（3）若mn，求的值；（4）若m与n的夹角为3，求的值.【题组三向量的投影】1．（2021·江西上饶市）若向量a与b满

足()aba，且1a，2b，则向量a在b方向上的投影为（）A．3B．12C．-1D．332．（2020·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知向量a，b，其中1a，24ab，22ab，则a在b方向上的投影为()A．2B．1C．1D．23

．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知向量a，b满足1a，3b，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则ab等于（）A．10B．5C．4D．54．（2020·眉山市彭山区第一中学高一期

中）已知1a，2b，,60ab，则ab在a上的投影是（）A．1B．277C．2D．775（2020·陕西渭南市·高一期末）已知3a，3br，32ab，则向量a在向量b方向的投影（）A．1B．1C．3D．36．（2020·

四川绵阳市·高一期末）在△ABC中，ABAC0，点P为BC的中点，且|PA|＝|AB|，则向量BA在向量BC上的投影为（）A．34BCB．-34BCC．﹣14BCD．14BC7．（2020·营口市第二高级中学高

一期末）已知向量,ab满足||5,||4,||6babab，则向量a在向量b上的投影为________.8．（2020·湖北武汉市·高一期末）设向量a，b满足2a，1b，且bab，则向量b在向量2ab上的投影的数量为_______.9．（2021·河

南郑州市）已知平面向量,ab满足1,2,3abab，则a在b方向上的投影等于______．10．（2020·四川高一期末）已知边长为2的等边ABC中，则向量AB在向量CA方向上的投影为_____．11．（2020·全国高一课时练习）

已知e为一个单位向量，a与e的夹角是120.若a在e上的投影向量为2e，则a_____________.12．（2020·福建省福州第一中学高一期末）已知非零向量a、b满足2a，24ab，a在b方向上的投影为1，则2

bab_______.【题组四向量的模长】1．（2020·全国高一）已知平面向量a，b满足2a，3br，若a，b的夹角为120°，则3ab（）A．37B．33C．27D．32．（2020

·全国高一）若向量a与b的夹角为60°，且43ab，，则ab等于（）A．37B．13C．37D．133．（2020·全国高一开学考试）已知向量a，b满足0ab，1a，3b，则abvv（）A．0B．2C．22D．1

04．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末）已知向量a、b满足：3a，4b，41ab，则abvv_________.5．（2020·全国高一单元测试）若平面向量a，b满足2ab，6

abrr，则ab__________，22ab__________．6．（2020·全国高一）已知6a，8b，则ab的最大值为______；若6a，8b，且10ab，则ab______.7．

（2020·东北育才学校）已知向量a，b满足4a，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则2ab的最小值为9．（2020·四川广元市·高一期末）设非零向量a与b的夹角是23，且aab，则22atbb的最小值为（）A．33B．32C．12D．110．（2

020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量a、b满足23aab，则3bab的最大值为________．11．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）已知向量a与向量b的夹角为3，且1a，32aab.（1）求

b；（2）若27amb，求m.12．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一月考）已知平面向量,ab满足:2a，1b|.（1）若21abab，求ab的值；（2）设向量,ab的夹角为，若存在tR，使得||1atbrr，求cos

的取值范围.13．（2020·全国高一单元测试）已知向量OAa，OBb，60AOB，且4ab．（1）求ab，ab；（2）求ab与a的夹角及ab与a的夹角．【题组五平面向量的综合运用】1．（2020·北

京丰台区·高一期末）a，b是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）A．abB．1abC．22abD．22||||ab2．（2020·全国高一单元测试）若a是非零向量，b是单位向量，①0a，②1b，③aba，④0ab，⑤0abrr，其

中正确的有（）A．①②③B．①②⑤C．①②④D．①②3．（2021·重庆）设,ab为向量，则“abab”是“//ab”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4

．（2020·全国高一课时练习）若a，b，c均为单位向量，且12ab，(,)cxaybxyR，则xy的最大值是（）A．2B．3C．2D．15．（2020·甘肃兰州市·兰州一中高一期末）已知向量a、b、c满足0abc，且ab

c，则ab、bc、ac中最小的值是（）A．abB．acC．bcD．不能确定6．（2020·浙江湖州市·高一期末）已知空间向量a，b，c和实数，则下列说法正确的是（）A．若0ab，则0a或0b

B．若0a，则0或0aC．若22ab，则ab或abrrD．若abac，则bc7．（多选）（2021·江苏高一）若a、b、c是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）A．()()abcbcaB．若abab，则//abC．若acbc

，则//abD．若aabb，则ab8．（多选）（2020·山东临沂市·高一期末）已知,,abc是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．||||||ababB．若abcb且0b，则acC．两个非零向量a，b，若||||||a

bab，则a与b共线且反向D．已知(1,2)a，(1,1)b，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,39．（2020·浙江高一期末）已知2abab，24cab

，则cacb的最小值为__________.10．（2020·湖北高一开学考试）在ABC中，已知2AB，||||CACBCACB，2cos22sin12BCA，则BA在BC方向上的投影为__________.11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量,

ab，其中||2,||1ab，,ab的夹角是3，则2ab____________；若t为任意实数，则atb的最小值为____________．12．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）在ABC中，2AB，3AC，120BAC，D是BC中点，E在边AC上

，AEACuuuruuur，12ADBE，则||AD________，的值为________.13．（2020·湖北黄冈市·高一期末）已知向量n与向量m的夹角为3，且1n，3m，0nnm.（1）求的值（2）记向量n与向量3nm的夹角为

，求cos2.14．（2020·山东省五莲县第一中学高一月考）已知2a，3br，向量a与向量b夹角为45°，求使向量aλb与ab的夹角是锐角时，的取值范围.15．（2020·全国高一课时练习）

在ABC中，2CACB，记,aCABCB，且||3||(kabakbk为正实数），（1）求证：()()abab；（2）将a与b的数量积表示为关于k的函数()fk；（3）求函数()fk的最小值及此时角A的大小．16．（2020·全国高一单元测试）在如图所示的平面图形中，已

知OAa，OBb，点A，B分别是线段CE，ED的中点．（1）试用a，b表示CD；（2）若1a，2b，且a，b的夹角2,33，试求CD的取值范围．