【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第7章《7.1.1课后课时精练》(含解析).doc，共(4)页，68.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析复数的平方不一定大于0，故①错；2i－1

的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确．2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅答案D解析由Venn图可得答案．3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别

为()A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0答案A解析因为(x＋y)i＝x－1，所以x＋y＝0，x－1＝0，所以x＝1，y＝－1.4．下列命题：①不全为实数的两个复数不能比较大

小；②若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3答案C解析严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知①②正确．5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ

，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋π3(k∈Z)C．2kπ±π3(k∈Z)D．2kπ＋π6(k∈Z)答案D解析由复数相等的定义，可知sin2θ＝cosθ，cosθ＝3sinθ，∴cosθ＝

32，sinθ＝12.∴θ＝π6＋2kπ，k∈Z.故选D．6．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A．－1或3B．{a|a>3或a<－1}C．{a|a>－3或a<1}D．{a|a>3或a＝－1}答案B解析∵复数z的实部大于虚部，∴a2>2a

＋3，解得a>3或a<－1.故选B．二、填空题7．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝________.答案－3解析依题意有m2＋2m－3＝0，m－1≠0，解得m＝－3.8．已知(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，则实数m

＝________.答案－2解析∵m∈R，∴m2＋7m＋10＝0，m2－5m－14＝0，解得m＝－2.9．下列命题：①若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝

±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．答案③解析当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故①错误；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错误；两个虚数不能比较大小，故③正确

．三、解答题10．已知关于x的方程(x2＋kx＋2)＋(2x＋k)i＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解因为x＝x0是方程的实根，代入方程得(x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等，得x20＋kx0＋2＝0，2x0＋k＝0，解得x0＝

2，k＝－22或x0＝－2，k＝22.所以方程的实根为x0＝2或x0＝－2，相应的k值为－22或22.B级：“四能”提升训练1．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．解z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－

m－6)i.(1)令m2－m－6＝0，解得m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．(3)由m2＋3m＋2＝0，m2－m－6≠0，

解得m＝－1，所以m＝－1时，z是纯虚数．2．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b.解依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(

b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，由②得a＝±3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.