【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：9.2.2《总体百分数的估计》（解析版）.doc，共(7)页，148.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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9.2.2总体百分数的估计（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号总体百分数的理解1由数据计算第P百分数2,4,7,9由频率分布直方图（表）计算第P百分数3,5,6,8,10综合应用11,12基础巩固1．对于考试成绩的统计，如

果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是()A．你得了95分B．你答对了95%的试题C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D．你排名在第95名【答案】C【解析】第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于

这个值，故选C.2．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：码号3334353637人数761412则这组数据的25%分位数是()A．33B．34C．35D．36【答案】B【解析】因为30×2

5%＝7.5，所以这组数据的25%分位数为34.故选B.3．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．估计本班学生的消防安全知识成绩的第90百分位数

是()A．93B．80C．90D．95【答案】A【解析】由直方图得，从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10、0.20、0.40、0.30.第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，所以第90百分位数处

在第四组[80,100]内，为80＋20×0.90－0.701.00－0.70＝93.4．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()A．1

25128B．124128C．125129D．125128.5【答案】D【解析】把这15个数据按从小到大排序，可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129

,130，由25%×15＝3.75,80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即12×(128＋129)＝128.5.5．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为

[5,10)，[10,15)，[15,20]．估计样本数据的第60百分位数是()A．14B．15C．16D．17【答案】A【解析】第1组[5,10)的频率为0.04×(10－5)＝0.20；第2组[10,15)的

频率为0.10×5＝0.50；所以第60百分位数是10＋5×0.60－0.200.70－0.20＝14.6．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表.组合分组频数1[0,2)62[2,4)8

3[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数________．【答案】12【解析】因为前6组的频率之和为0.90，所以第90百分位数为12.据此可

以估计本校学生的一周课外阅读时间的第90百分位数约为12.7．从某城市随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，数据如下：8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的第50百分位数分别为________.【答案】23【解析】

把14台自动售货机的销售额按从小到大排序，得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14×50%＝7,14×80%＝11.2，所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数，即12×(23＋23)＝23.8．山东省教育厅为了了解和掌握2019年高考考

生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如图所示的频率分布表：分组频数频率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,1

10)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合计1001(1)求样本数据的第60,80百分位数．(2)估计2019年高考考生的

数学成绩的90%分位数．【答案】(1)第60百分位数为110，第80百分位数约为119.4.(2)数学成绩的90%分位数为124.1.【解析】从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七组

的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92.(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的第60百分位数为110，样本数据的第8

0百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×0.80－0.720.81－0.72＝119.4，估计样本数据的第80百分位数约为119.4.(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90%分位数一定在第九

组[120,125)内，由120＋5×0.90－0.810.92－0.81＝124.1，估计2019年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.能力提升9．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下(单位：cm)，152,155,158,16

4,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171，x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为()A．171B．172C．173D．174

【答案】B【解析】因为20×90%＝18，所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，即12(x＋174)＝173，所以x＝172.10．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)

即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________．【答案】133【解析】由已知可以判断a∈[130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.11．有1个容量为100的样本，数据的分

组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率

分布表(含累计频率)．(2)画出频率分布直方图．(3)根据频率分布表的累计频率估计样本的90%分位数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)样本的90%分位数为29.9.【解析】(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率累

计频率[12.5,15.5)60.060.06[15.5,18.5)160.160.22[18.5,21.5)180.180.40[21.5,24.5)220.220.62[24.5,27.5)200.200.82[27.5,30.5)100.100.92[30.

5,33.5]80.081.00合计1001.00(2)频率分布直方图如图所示．(3)由频率分布表的累计频率知，小于30.5的数据所占的比例为92%，所以90%分位数一定在区间[27.5，30.5)内，由27.5＋3×0.90－

0.820.92－0.82＝29.9，可以估计样本的90%分位数为29.9.素养达成12.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时

的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，

统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．【答案】(1)y＝0.5x，0≤x≤200，0.8x－60，200<x≤400，x－

140，x>400.(2)a＝0.0015，b＝0.0020.(3)用电量的75%分位数为375千瓦时．.【解析】(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝

0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y与x之间的函数解析式为y＝0.5x，0≤x≤200，0.8x－60，200<x≤400，x－140，x>400.(2)由(1)可知，当y＝260

时，x＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知0.001×100＋2×100b＋0.003×100＝0.8100a＋0.0005×100＝0.2解得a＝0.0015，b＝0.0020.(3)设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比

例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在[300,400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，解得m＝375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时．