【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：9.2.1《总体取值规律的估计（第1课时）频率分布直方图》（解析版）.doc，共(10)页，364.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布直方图（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号频率分布直方图的理解1,2,8频率分布直方图的有关计算3,4,5,6,7,9,10,11,12基础巩固1．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应

聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张【答案】B【解析】就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B．2

．在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分组90,00100,110110,120120130,130140,140,150频数126731分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A．10

%B．20%C．30%D．40%【答案】B【解析】由表可知：优秀的人数为314，则优秀率为：420%20据此估计该班的优秀率约为20%故选：B3．某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：mm）全部介于93至

105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93,95，95,97，97,99，99,101，101,103，103,105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在97,103内的元件

为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）A．80%B．90%C．20%D．85.5%【答案】A【解析】由频率分布直方图可知元件长度在97,103内的频率为：0.02750.027

50.0450102.8，故这批元件的合格率约为80%.故选：A.4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布

直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【答案】B【解析】据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，

∴对应的学生人数是600×0.8=4805．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60的同学有30人，则n的值为（）A．100B．1000C．9

0D．900【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在50,60的同学的频率为：0.03100.3301000.3n本题正确选项：A6．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理

后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．【答案】48【解析】设图中从左到右的第1小组的频率为x，则第2小组的频率为2x，第3小组的频率为3

x，由频率分布直方图的性质，得：230.03750.01351xxx，解得：0.125x，第2小组的频率为20.25x，又已知第2小组的频数为12，报考飞行员的学生人数是：120.25

48.故答案应填：48.7．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是__________.【答案】133【解析】由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人则100﹣

110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人140﹣150

分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人∴分数不低于133即为优秀，8．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：17116

3163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161（1）作出频率分布表

；（2）画出频率分布直方图.【答案】（1）分布表见解析（2）直方图见解析【解析】（1）最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是18015129,即极差为29.确定组距为4,组数为8,频率分布表如下：分组频数频率149.5,153.510.025153.5,

157.530.075157.5,161.560.15161.5,165.590.225165.5,169.5140.35169.5,173.530.075173.5,177.530.075177.5,181.510.025合计401（

2）组距为4,结合频率分布表,可计算各组的频率组距,即可得频率分布直方图如下图所示.能力提升9．某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg），将所得数据整理后画出了频率分布直方图

如图所示，体重在45,50内适合跑步训练，体重在50,55内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（）A．4：3：1B．5：3：1C．5：3：2D．3：2：1【答案】B【

解析】体重在45,50内的频率为0.150.5，体重在50,55内的频率为0.0650.3，体重在55,60内的频率为0.0250.1，0.5:0.3:0.15:3:1，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远投掷三项训练的人数之比

为5：3：1，故选：B10．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则abxy的值为______.分组频

数频率50,6080.1660,70a■70,80200.4080,90■0.0890,1002b合计■1【答案】510【解析】设样本量为N，则20500.40N，所以80,90的频数为500.084，则508204216a

，20.0450b，由频率分布直方图的纵轴为频率/组距可得,16500.03210x，0.040.00410y，所以160.045100.0320.004abxy.故答案为:51011．某家庭记录了未使用节水龙头50

天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.60.6,0

.7频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.40.4,0.50.5,0.6频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分

布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案】（1）直方图见解析；（2）0.48；（3）347.45m.【解析】（1）

频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于30.35m的频率为0.20.110.12.60.120.050.48；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于30.35m的概率的估计值为0.48；（3）该家

庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为110.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.4850x．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量

的平均数为210.0510.1550.25130.35100.45160.5550.3550x．估计使用节水龙头后，一年可节省水30.480.3536547.45m．素

养达成12．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居

民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨

的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5

,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1

），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12="36"000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.

08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水

量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．