【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册练习：7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》（解析版）.doc，共(7)页，277.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号复数的三角形式乘、除运算1,2,3,5,6,8,9复数的三角形式乘、除运算的几何意义4,7,10,11,12基础巩固1．已

知i为虚数单位，12(cos60isin60)z，222(sin30icos30)z，则12zz（）A．4(cos90sin90)iB．4(cos30sin30)iC．4(cos30sin30)iD．4(cos0sin0

)i【答案】D【解析】222(sin30cos30)22(cos300isin300)zi，122(cos60sin60)22(cos300isin300)4(cos360isin360)zzi.故选：D.2．

22cos60isin60（）A．1322iB．1322iC．3122iD．3122i【答案】B【解析】22cos60sin602cos0sin0ii2cos

60sin60icos060sin060i13sin60cos6022ii.故选：B.3．计算3cos270sin2701cos90sin903ii的结果是（）A．-9B．9C．-1D．1【答案】B【

解析】3cos270sin2701cos90sin903ii9cos27090sin27090i9cos360sin3609i，故选：B．4．将复数13i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋

转2，得到的向量为1ON，那么1ON对应的复数是（）A．3iB．3iC．3iD．3i【答案】A【解析】复数13i的三角形式是2cossin33i,向量1ON对应的复数是2cossin332cossin366cossin22iii

故选：A5．1cos30sin302cos60sin603cos45sin452iii（）A．323222iB．323222iC．323222iD．323222i【答案】C【解析

】1cos30sin302cos60sin602ii3cos45sin45i123cos306045sin3060452i3cos135sin135i22322i

323222i.故选：C.6．复数1cossin33i的代数形式是_____________.【答案】1322i【解析】113cossin3322cosisin33ii.故答案为：1322i.7．在复平面内，把与复数i对应的向量绕

原点O按逆时针方向旋转45°，所得向量对应的复数为z，则复数z是_____________.（用代数形式表示）.【答案】22i22z【解析】由题意得22cos45isin45iii22z22i22.8．

计算下列各式，并作出几何解释：（1）222cossin22cossin3333ii（2）112cos75sin7522ii（3）334cos300sin3002cossin44ii

（4）132cossin2233ii.【答案】（1）-4，几何解释见解析（2）6222i，几何解释见解析（3）(31)(31)i，

几何解释见解析（4）1344i，几何解释见解析【解析】（1）原式222(cossin)4(10)4i.几何解释：设12222cossin,22cossin3333zizi，作与12,z

z对应的向量12,OZOZ，然后把向量1OZ绕原点O按逆时针方向旋转3，再将其长度伸长为原来的22倍，得到一个长度为4,辐角为π的向量OZ，则OZ即为积124zz所对应的向量.（2）原式2222cos

75sin75222ii22cos75sin75cos315sin315231622cos390sin39022222iii.几何

解释：设121122cos75sin75,cos315sin315222zizi，作与12,zz对应的向量12,OZOZ，然后把向量1OZ绕原点O按逆时针方向旋转315°，再将其长度缩短为原来的22，得到一个长度为2、辐角为6的向量OZ，则OZ即为积126222z

zi所对应的向量.（3）原式55334cossin2cossin3344ii111122cossin22cossin12121212ii626222(31)

(31)44ii.几何解释：设1554cos300sin3004cossin33zii，2332cossin44zi作与

12,zz对应的向量12,OZOZ，然后把向量1OZ绕原点0按顺时针方向旋转34，再将其长度缩短为原来的12，得到一个长度为22，辐角为1112的向量OZ，则OZ即为12(31)(31)ziz所对应的向量.（4）原式22cossin2cossin3333ii

111313cossin23322244iii.几何解释：设11322cossin,2cossin223333ziizi，作与12,zz对应的向量

12,OZOZ，然后把向量1OZ绕原点0按顺时针方向旋转3，再将其长度缩短为原来的12，得到一个长度为12，辐角为3的向量OZ，则OZ即为121344ziz所对应的向量.能力提升9．复数cossin1515zi是方程50x的一个根，那么的

值等于（）A．3122iB．1322iC．3122iD．1322i【答案】B【解析】由题意得,513cossincossin15153322ii故选：B10．设12zi对应的向量为OZ，将OZ绕原点按顺时针方向旋

转30所得向量对应的复数的虚部为________.【答案】1232【解析】所得向量对应的复数为(12)cos30sin30ii31(12)22ii

3221232i，故虚部为1232，故答案为：1232．11．把复数1z与2z对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转4和53π后，与向量OM重合且模相等，已知213zi，求复数1z的代数式和它的辐角主值.【答案】22i,34【解析】由复数乘法的几何意义得1255

cossincossin4433zizi,又244132cossin33zii144552cossincossin3333cossin44iizi2cos3sin34

4i22i1z的辐角主值为34素养达成12．如图，复平面内的是△ABC等边三角形，它的两个顶点A，B的坐标分别为0),)(1(2,1，，求点C的坐

标.【答案】C坐标为3313,22【解析】将原点0平移至A点，建立平面直角坐标系'xAy，则||2,AB22122cossin2244ABiii，将AB绕点

A顺时针方向旋转3得2cossincossin4433ACii2cossin2cossin43431212ii

6262311324422ii，∴在原平面直角坐标系xOy中，点C坐标为31131,22，即3313,22.