【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册6.2.1《向量的加法运算》学案 (含详解).doc，共(10)页，261.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】6.2.1向量的加法运算（人教A版）1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉

的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学

模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.一、预习导入阅读课本7-10页，填写。１、向量的加法：____________________________

___________.２、三角形法则和平行四边形法则(1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂACBCAB，规定：a+

0=0+a(2)平行四边形法则如图所示：AC→＝AB→＋BC→(三角形法则)，又因为BC→＝AD→，所以AC→＝AB→＋AD→(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相

加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a+b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|____|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|

a＋b|＝____________.(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝__________.若|a|＜|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝__________.

4．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b=___________；(2)结合律：a＋b＋c＝_____________＝_____________．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向

量相加结果可能是一个数量．()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．()2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于BC→的是()A．BA→＋AC→B．BD→＋DA→＋AC→C．AB→＋BD→＋DC→

D．DC→＋BA→＋AD→3如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于()A．1B．2C．3D．54．已知AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DE→＝d，AE→＝e，则a＋b＋c＋d＝_

_______.题型一向量的三角形法则和平行四边形法则例1如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．跟踪训练一1、如图，已知a，b，求作a＋b；题型二向量的加法运算例2如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：(1)BC→＋CE→＋EA→；(

2)OE→＋AB→＋EA→；(3)AB→＋FE→＋DC→.跟踪训练二1、化简或计算：(1)CD→＋BC→＋AB→；(2)AB→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→.题型三利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD的对角线

AC与BD相交于点O，且AO→＝OC→，DO→＝OB→.求证：四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．题型四向量加法的实际应用例4在水流速

度为向东10km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为103km/h，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车

行驶的路程及两次位移的和．1．在平行四边形ABCD中，下列式子：①AD→＝AB→＋BD→；②AD→＝AC→＋CD→；③AD→＋AB→＝AC→；④AB→＋BC→＝AC→；⑤AD→＝AB→＋BC→＋CD→；⑥AD→＝DC→＋CA→.其中不正确的个数是()A．1B．2C．

4D．62．设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B

．①③C．①③⑤D．②④⑤3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA→＋PB→＝PC→，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部4．根据图示填空．(1)AB→＋OA→＝________；

(2)BO→＋OD→＋DO→＝________；(3)AO→＋BO→＋2OD→＝________.5．若P为△ABC的外心，且PA→＋PB→＝PC→，则∠ACB＝________.6．已知矩形ABCD中，宽为2，长为23，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝

c，试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．答案小试牛刀1.(1)×(2)×(3)×2．C.3．B.4.e自主探究例1【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作OA→＝a，然后作AB→＝b，则OB→＝a＋b．跟踪训练一1、【答案】见解析．【解析】如图所示．．

例2【答案】(1)BA→.(2)OB→.(3)AC→..【解析】(1)BC→＋CE→＋EA→＝BE→＋EA→＝BA→.(2)OE→＋AB→＋EA→＝(OE→＋EA→)＋AB→＝OA→＋AB→＝OB→.(3)AB→＋FE→＋DC→＝AB→＋BD→＋DC→＝AD

→＋DC→＝AC→.跟踪训练二1、【答案】(1)AD→.(2)0.【解析】(1)CD→＋BC→＋AB→＝(AB→＋BC→)＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.(2)AB→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→＝(AB→＋BC→)＋(CD→＋DF→)＋FA→＝AC

→＋CF→＋FA→＝AF→＋FA→＝0.例3【答案】见解析.【解析】证明AB→＝AO→＋OB→，DC→＝DO→＋OC→，又∵AO→＝OC→，OB→＝DO→，∴AB→＝DC→，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．跟踪训练三1．

【答案】见解析．【解析】证明∵AE→＝AB→＋BE→，FC→＝FD→＋DC→，又AB→＝DC→，FD→＝BE→，∴AE→＝FC→，即AE与FC平行且相等．∴四边形AECF是平行四边形．例4【答案】船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】如图所示，OA→表示水

速，OB→表示船实际航行的速度，OC→表示船速，由OB→＝OC→＋OA→易知|BC→|＝|OA→|＝10，又∠OBC＝90°，所以|OC→|＝20，所以∠BOC＝30°，所以∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.跟踪训练四1、【答案】救护车

行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设AB→，BC→分别表示救护车从A地按北偏东35°方向行驶800km，从B地按南偏东55°的方向行

驶800km.则救护车行驶的路程指的是|AB→|＋|BC→|；两次行驶的位移的和指的是AB→＋BC→＝AC→.依题意，有|AB→|＋|BC→|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以|AC→|

＝|AB→|2＋|BC→|2＝8002＋8002＝8002(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80°.当堂检测1-3.ACD4.(1)OB→(2)BO→(3)AD→＋B

D→5.120°6.【答案】8．【解析】作CE→＝AC→，如图，则a＋b＋c＝AE→，a＋b＋c＝AB→＋BC→＋AC→＝2AC→＝2c，∴|a＋b＋c|＝|2AC→|＝222＋232＝8.ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa