【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.4.3《正余弦定理的实际运用》（原卷版）.doc，共(11)页，831.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38750.html

以下为本文档部分文字说明：

6.4.3正余弦定理的实际运用（精讲）思维导图常见考法考法一正余弦定理的综合运用【例1-1】（2020·内蒙古赤峰市）在ABC的中，角A，B，C的对边分别为abc，，，且sin(sinsin)sin0aAbABcC（1）求角C；（2

）若2c，求ab的取值范围.【例1-2】．（2020·全国高一）在①7c，1cos7A，②1cos8A，9cos16B.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中：在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知11

ab，.求a，b的值.【一隅三反】1．（2020·江苏南京市·南京师大附中高一期末）在ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知222cossincossinsinABCAB.（1）求角C的大小；（2）若3c，求ABC周长的取值范围.2．（2020·

吉林白城市·白城一中高一期末（文））ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2)coscos0caBbA.（1）求角B的大小；（2）若1ac，求b的取值范围.3．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）在ABC中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2cosaCbcA.（1）求A的大小；（2）若3a，求ABC面积S的最大值.考法二正余弦定理与三角函数综合运用【例2】（2020·湖北荆门市·高一期末）已知2223s

incossincosfxxxxx（1）求函数fx取最大值时x的取值集合；（2）设锐角．．ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1fC，3c，求ABC的面积S的最大值.【一隅三反】1．（2020·黄梅）已知函数3si

ncos3fxxx.（1）求函数fx在0,上的最小值；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，53b，3cos5A，且1fB，求边a的长.2．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三期中（理））已知函数()23sincosfxxx

223sincos2xx.（1）当0,2x时，求()fx的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足3ba，sin(2)sinACA22cos()AC

，求()fB的值.3．（2020·江苏）已知函数231sin2cos22fxxx，Rx．（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设C的内角、、C的对边分别为a，b，c，且3c，C0f，若sin2sin，求a，b的值．考法三正余弦定理在几何中的运用

【例3】（2020·河北邢台市·高一期中）如图，在ABC中，AD平分BAC，且3CDBD.（1）求sinsinBC的值；（2）若2AB，3B，求ABC的面积.【一隅三反】1．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学

校高一期末）如图，ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，3sin3B，3cos3ADC，33CD，则△ADC的面积为________；AB的长是________.2．（2020·成都市第十八中学校高一期中）在ABC中，点D在边AB上，3ACD，443ADD

B（1）若4CD，求AC（2）若3B，求sin(2)6A的值3．（2020·株洲市九方中学高一月考）如图，在圆内接ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足coscos2cosaCcAbB.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=

1，求四边形ABCD的面积4．（2020·全国高一课时练习）在四边形ABCD中，AD//BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3．（1）求AD的长；（2）若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．考法四正余弦定理在实际生活中的运用【例4】（1）（2020·江苏高一课时练习）如图，设

A、B两点在水库的两岸，测量者在A的同侧的库边选定一点C，测出AC的距离为100m，75ACB，60CAB，就可以计算出C、B两点的距离为（）A．506mB．503mC．5032+63mD．50

31m（2）（2020·安徽亳州市·涡阳四中高一月考（理））如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知060MCN，则山的高度MN为（）A．1503mB．2003mC．3003mD．30

0m【一隅三反】1．（2020·江苏高一课时练习）某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为（）A．akmB．2kmaC．3

kmaD．2akm2．（2020·北京二十中高一期末）2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收物圾桶和有害垃圾桶.已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，到达有害垃圾桶

，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走（）A．50米B．57米C．64米D．70米3．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，地面四个5G中继站A、B、C、D，

已知62kmCD，30ADBCDB，45DCA，60ACB，则A、B两个中继站的距离是（）A．43kmB．210kmC．10kmD．62km4．（2020·四川绵阳市·高一期末）如图，轮船A

和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是v(nmile/h)，轮船B的航行速度比轮船A快10(nmile/h)．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是____

_．