【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册10.1.3《古典概型》学案 (含详解).doc，共(7)页，171.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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【新教材】10.1.3古典概型（人教A版）1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．2．会求古典概型中事件的概率．1.数学抽象：古典概型的概念．2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型.4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.重点：理解古典概型的

特征和计算公式．难点：求古典概型中事件的概率.一、预习导入阅读课本233-238页，填写。1.概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．2.古典概型（1）

古典概型考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：①有限性：样本空间的样本点只有______个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodels

ofprobability)，简称古典概型．（2）概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝kn＝nAnΩ.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和

样本空间Ω包含的样本点个数．1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是()A．3B．4C．5D．62．下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和

2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环3．若书架上放有数学，物理、化学书分别是5

本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为()A.15B.310C.35D.124．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．题型一简单古典概型的计算例1抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚

骰子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，

Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．题型二较复杂的

古典概型的计算例2从两名男生（记为1B和2B）、两名女生（记为1G和2G）中任意抽取两人.（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生

的概率.跟踪训练二1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.13B.12C.23D.561．抛掷一枚骰子，出现偶数的

基本事件个数为()A．1B．2C．3D．42．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆229xy内的概率为（）A．536B．29C．16D．193．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这

5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．23B．35C．25D．154．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=．5．某小组共有ABCDE、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.7

31.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率.答案小试牛刀1.D2．B.3

．B.4.110自主探究例1【答案】（1）,,1,2,3,4,5,6mnmn，是古典概型（2）19;16;512【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配

对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II号骰子出现的点数是n，则数组,mn表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间,,1,2,3,4,5,6mnmn，其中共有36

个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.（2）因为1,4,2,3,3,2,4,1A，所以4nA，从而41369nAPAn；因为1,

1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6B，所以6nB，从而61366nBPBn；因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)

,(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以15nC，从而1553612nCPCn；跟踪训练一1.【答案】(1)见解析．(2)25.【解析】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本点

为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本点为{A，Y}，

{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.例2【答案】（1）详见解析（2）0.25;0.167;0【解析】设第一次抽取的人记为1x，第二次抽取的人记为2x，则可用数组12,xx表示样本点.（1

）根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间111121112{,,,,,,,BBBBBGBG，21222122,,,,,,,BBBBBGBG，11121

112,,,,,,,GBGBGGGG，21222122,,,,,,,}GBGBGGGG不放回简单随机抽样的样本空间2121112{,,,,,BBBGBG，212122,,,,,BBBGBG，111212,,,,,GBGBGG，21

2221,,,,,}GBGBGG按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间311122122,,,,,,,BGBGBGBG（2）设事件A=“抽到两名男生”，则对于有放回简单随机抽样，

11122122,,,,,,,ABBBBBBBB，因为抽中样本空间1中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此40.2516PA.对于不放回简单随机抽样，1221,,,ABBBB，因为抽中样本空间2中每一

个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此210.167126PA因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A，因此0PA.跟踪训练二1．【答案】C．【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红

色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为23，选C.当堂检测1-3.CDB4.5.【答案】(Ⅰ)12(Ⅱ)310【解析】（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的样本点有：（A，B），（A，C），（A，D），

（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的样本空间有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；从该小组同学中任选2人其一切可能的结

果的样本点：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的样本点有：（C，D

），（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．