【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)8.5《空间直线、平面的平行》（原卷版）.doc，共(11)页，750.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.5空间直线、平面的平行（精讲）思维导图考法一线面平行【例1-1】（2021·海原县第一中学高一期末）如图，正方体1111ABCDABCD中，E为1DD中点．求证：常见考法1//BD平面AEC．【例1-2】（2020·浙江高一期末）如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，

PD面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点．（1）求证：//EF面PCD；（2）若2AB，1ADPD，求三棱锥PBEF的体积．【一隅三反】1．（2020·陕西西安市·高一期末）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，ABBC

，D为AC的中点，12AAAB，3BC．求证：1//AB平面1BCD；2．（2021·全国高一课时练习）如图，在三棱锥SABC中，已知SAC是正三角形，G为SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且13AFAB.求证：

//DE平面SGF3．（2020·咸阳市高新一中高一月考）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P，Q，且APDQ．求证：//PQ平面BCE．考法二面面平行【例2】（2021·全国高一

课时练习）如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：（1）直线EG//平面BDD1B1；（2）平面EFG//平面BDD1B1.【一隅三反】1．（2021·全国高一专题练习）下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱

的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是A．B．C．D．2．（2021·全国高一课时练习）如图：在正方体1111ABCDABCD中，E为1DD的中点.（1）求证：1//BD平面AEC；（2）若F为1CC的中点，求证：平面//

AEC平面1BFD.3．（2021·全国高一）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为PD、PA的中点，AC、BD交于点O.（1）求证：平面//PBC平面EFO；（2）求三棱锥AEFO

与四棱锥PABCD的体积之比.考法三平行的综合运用【例3】（2020·全国高一课时练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1

H.【一隅三反】1．（2021·全国高一）已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是（）A．若//a，b，则//abB．若//a，//b，则//abC．若//ab，b，则//aD．若//ab，//a，则//b或b2．（2021·全国高一课时练习）设a，

b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则//的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，//a，//aB．存在一条直线a，a，//aC．存在两条平行直线a、b，a，b，//a，//bD．存在

两条异面直线a、b，a，b，//a，//b3．（2020·北京大兴区·高一期末）如图所示，在四棱锥PABCD中，//BC平面PAD，12BCAD，E是PD的中点.（1）求证：//BCAD；（2）求证：//CE平面PAB；（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在

点N，使//MN平面PAB？说明理由.考法四线面、面面平行的性质【例4-】（2020·全国高一课时练习）在如图所示的几何体中，D、H、G分别是AC、BF、CE的中点，//EFDB．求证：//GH平面ABC．【例4-2】（2020·全国高

一课时练习）如图，在三棱柱111ABCABC中，点D为AC的中点，点1D是11AC上的一点，若1BC//平面11ABD，则1111ADDC（）A．12B．1C．2D．3【一隅三反】1．（2020·北京人

大附中高一期末）如图，在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11AAABAC，1CC的中点为H，点N在棱11AB上，//HN平面1ABC，则111ANAB的值为________.2．（2021·全国高一课时练习）已知平面//平面，过点P的直线m与，分别交于A，C

两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且6PA，9AC，8PD，则BD的长为___________.3．（2020·河南高一月考）如图，一个侧棱长为l的直三棱柱111ABCABC容器中盛有液体（不计容器

厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，11BC，11AC的中点D，E，F，G．（1）求证：平面//DEFG平面11ABBA；（2）当底面ABC水平放置时，求液面的高．4．（2020·浙江杭州市·高一期末）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为2，高为32，过AB的截面

与上底面交于PQ，且点P在棱11AC上，点Q在棱11BC上．（Ⅰ）证明：11//PQAB；（Ⅱ）当点P为棱11AC的中点时，求四棱锥CABQP的体积．