【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册(精讲)6.3.1《平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算》（原卷版）.doc，共(9)页，873.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3.1平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精讲）思维导图常见考法考法一平面向量的基本定理【例1-1】（2021·陕西）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．120,0,1,2eeB．121,2,5

,7eeC．123,5,6,10eeD．12132,3,,24ee【例1-2】（2020·怀仁县大地学校高一月考）如图在梯形ABCD中，2BCAD，DEEC，设BAa，BCb

，则BE（）A．1124ab+rrB．1536abC．2233ab+rrD．1324ab【例1-3】（2020·全国高一课时练习）在三角形ABC中，M为AC的中点，若,ABBMBCR，则下列结论正确的是（）A．1B．3C．20

D．20【例1-4】（2020·全国高一课时练习）在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于F.若3AFxAByAD，则xy（）A．1B．59C．13D．59【一隅三反】1．（2020·

上海）下列各组向量中，能成为平面内的一组基向量的是（）．A．122,1,6,3eeB．122,1,6,3eeC．122,1,6,3eeD．122,1,0,0ee2．（2020·河南高一其他模拟）如图，在ABC中，点Q为线段AC上

靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PAPC（）A．1233BABCB．5799BABCC．11099BABCD．2799BABC3．（2020·湖北高一期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别为

线段BC，AD，BE的中点，则AF=（）A．1588ABACB．5188ABACC．1588ABACD．5188ABAC4．（2021·甘肃）设D为ABC所在平面内一点，1433ADABAC，若()BCDCR，则()A．3B．3C．2D．25．（202

0·株洲市九方中学高一期末）如图，已知OAB，若点C满足2ACCB，,OCxOAyOBxyR，则11xy（）A．14B．34C．92D．296．（2020·全国高一课时练习）ABC中，5AB，10AC，25ABAC，点P是ABC内

（包括边界）的一动点，且32()55APABACR，则||AP的最大值是()A．332B．37C．39D．41考法二加减数乘的坐标运算【例2】（1）（2020·北京高一期末）已知点1,2A，1,0B，则ABuuur（）A．2,0B．2,2C．2,2D．

0,2（2）（2020·陕西省商丹高新学校高一期中）已知0,1A，0,3B，则AB（）A．2B．10C．4D．210（3）（2020·河南开封市·高一期中）已知3,2M，5,1N，若NPMN，则P点的坐标为（）A．（

3，2）B．（3，-1）C．（7，0）D．（1，0）（4）（2021·黑龙江）已知向量1,2ar，2,3b，3,4c，且12cab，则1，2的值分别为（）A．2，1B．1，2C．2，1D．1，2【一隅三反】1

．（2020·咸阳百灵学校高一月考）已知点M(－3，3)，N(－5，－1)，那么MN等于（）A．(－2，－4)B．(－4，－2)C．(2，4)D．(4，2)2．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高一期末）已知点3,2A，5,1B，则与AB反方向的单位向量为（）A．255,55

B．255,55C．525,55D．525,553．（2020·全国高一）已知向量(1,2)a，(2,1)b，则ab等于（）A．(3,

1)B．(1,3)C．(1,3)D．(3,1)4．（2020·北京二十中高一期末）已知向量,2am，1,2br，若0ab，则实数m的值为（）A．-4B．4C．-1D．1考法三共线定理的坐标表示【例3-1】（多选）（2020·三亚华侨学校高一月考）已知点4,6A

，33,2B，与向量AB平行的向量的坐标可以是（）A．14,33B．97,2C．14,33D．(7，9)【例3-2】（2020·全国高一课时练习）已知非零向量a，b

，c，若1,ax，4,1b，且//ac，//bc则x（）A．4B．-4C．14D．14【例3-3】（2020·全国高一）若0,2A，1,0B，,2Cm三点共线，则实数m的值是（）A．6B．2C．6D．2【一隅三反】1．（2020·北京昌平区）下列各

组向量中不平行．．．的是（）A．1,1,2ar，2,2,4brB．1,0,0cr，3,0,0drC．1,1,0er，0,0,0frD．2,3,5gur，2,3,5hr2．

（2020·浙江杭州市·高一期末）与(1,3,2)a平行的一个向量的坐标是（）A．1,1,13B．13,,122C．13,,122D．(2,3,22)3．（2020·全国高一）已知3,am，21,1bm，则“1m”是“//

ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2020·全国高一课时练习）已知向量1,1a，2,1br，若2//abab，则实数（）A

．8B．8C．2D．25．（2020·全国高一单元测试）已知向量1,2a，,1bmr．若向量ab与a平行，则m＝________.考法四向量与三角函数的综合运用【例4-1】（202

1·湖南）已知向量(cos2sin,2)a，(sin,1)b，若a//b，则tan2的值为（）A．14B．34C．815D．415【例4-2】（2020·本溪市燕东高级中学高一月考）设向量(4cos,sin)a

，(sin,4cos)bbb=，(cos,4sin)c．（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值；（3）若tantan16，求证：a∥b．【一隅三反】1．（2021·新疆）已知平面向量sin,2019a，co

s,2020b，若//abrr，则tan（）A．20192020B．20202019C．20192020D．202020192．（2020·全国高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，已知向量2(2m，2)2，(sin,cos)nxx，(

0,)x，若//mn，则tanx的值（）A．4B．3C．1D．03．（2020·山东省五莲县第一中学高一月考）设0≤θ<2π，已知两个向量1OP＝(cosθ，sinθ)，2OP＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量12PP长度的最大值是()A．2B．3

C．32D．23考法五奔驰定理解三角形面积【例5】（1）（2020·衡水市第十四中学高一月考）若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53AMABAC，则ABM与ABC的面积比为（）.A．15B．25C．35D．45（

2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知O为正三角形ABC内一点，且满足10OAOBOC，若OAB的面积与OAC的面积之比为3，则（）A．12B．14C．34D．32【一隅三反】1．（2020·河南安阳市·林州一中高一月考）已知O为AB

C内一点，且有23OAOCBC，则OBC和ABC的面积之比为（）A．16B．13C．12D．232．（2020·怀仁市第一中学校云东校区）ABC内有一点O，满足3450OAOBOC，则OBC与ABC的面积

之比为（）A．1:4B．4:5C．2:3D．3:53．（2020·山西朔州市）已知点O是ABC内部一点，并且满足2350OAOBOC，OAC的面积为1S，ABC的面积为2S，则12SS（）A．310B．38C．25D．4214．（2020·全

国高三专题练习）点P是ABC所在平面上一点，若2355AAPBAC，则ABP△与ACP△的面积之比是（）A．35B．52C．32D．235．（2021·山西）M是ABC所在平面上一点，满足2MAMBMCAB，则ABMABCSS为（）A．1:2B．1:3C．1:1

D．1:4