【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册教案：8.6.1《直线与直线垂直》 .doc，共(6)页，255.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂【新教材】8.6.1直线与直线垂直（人教A版）直线与直线垂直是所有垂直关系的基础，在初中已经学过矩形，直角三角形等垂直关系，本节教材重点介绍了异面直线所成角，对平面中直线与直线的垂直关系进一步深化.也为后续线面垂直、面面垂直打下基础.课程

目标1.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角；2.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.数学学科素养1.逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直.2．数学运算：求两异面直线所成角重点：求两异面直线所成角.难点：求两

异面直线所成角.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、情景导入观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？要求：让学生自由发

言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.格致课堂二、预习课本，引入新课阅读课本146-148页，思考并完成以下问题1、什么是异面直线所成角？2、异面直线所成角的范围是多少？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.异面直线所成的角

(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,则a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)如果两条异面直线a,b所成的角是直角,就

说这两条直线互相垂直,记作a⊥b.四、典例分析、举一反三题型一证明两直线垂直例1如图，在正方体1111ABCDABCD中，1O为底面1111DCBA的中心.求证1AOBD【答案】见解析【解析】如图所示：连接11

BD，111,,ADABAO1111ABCDABCD是正方体11//BBDD.∴四边形11BBDD是平行四边形11//BDBD.格致课堂∴直线1AO与11BD所成的角即为直线1AO与BD所成的角.连接11,ABAD，易证11ABAD.又1O为底面1111DCBA的中心，1O为11BD的中

点111AOBD1AOBD解题技巧（证明两直线垂直的常用方法）(1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;(2)定义法:即证明两条直线夹角是90°;(3)利用一些事实:两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线.跟踪训练一1．如图，在直三

棱柱111ABCABC中，CACB，P为1AB的中点，Q为棱1CC的中点，求证：PQAB.。【答案】见解析.【解析】如图，取AB的中点D，连接CD、DP，∵P为1AB的中点，11//2PDAA.又∵Q为1CC的中点，11//2CQAA，//PDCQ.∴四边形CDPQ为平行四边形，/

/CDPQ.又CACB，D为AB的中点，,CDABPQAB.题型二求异面直线所成的角例2如图,在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,AO⊥OC,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2,求异面直线

AB与CD所成角的余弦值.格致课堂【答案】24.【解析】取AC的中点M,连接OM,ME,OE,由E为BC的中点知ME∥AB,由O为BD中点知OE∥DC,所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在△O

ME中,EM=12AB=22,OE=12DC=1,因为OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,所以OM=12AC=1,取EM的中点H,连OH,则OH⊥EM,在Rt△OEH中,所以cos∠OEM=EHOE=12221=24.解题技巧(求异面直线所成角的一般步骤)求

异面直线所成角的一般步骤:(1)找(或作出)异面直线所成的角——用平移法,若题设中有中点,常考虑中位线.(2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角.(3)结论——设(2)所求角大小为θ.若0°<θ≤90°,则θ即为所求;若9

0°<θ<180°,则180°-θ即为所求格致课堂跟踪训练二1、如图,在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=3,求异面直线AD,BC所成角的大小.【答案】60°．【解析】如图,取BD的中点M,连接EM,FM.因为E,F分别是

AB,CD的中点,所以EM12AD,FM12BC,则∠EMF或其补角就是异面直线AD,BC所成的角.因为AD=BC=2,所以EM=MF=1,在等腰△MEF中,过点M作MH⊥EF于H,在Rt△MHE中,EM=1,EH=12EF=32,则sin∠EMH=32,于是∠EMH=60°,则∠EMF=2∠E

MH=120°.所以异面直线AD,BC所成的角为∠EMF的补角,即异面直线AD,BC所成的角为60°.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧格致课堂六、板书设计七、作业课本148页练习，162页11题.本节课的重

点是通过将异面直线平移至同一平面求异面直线所成角，学生做题的时候注意：①确定两条直线所在图形的特点；②所求角是夹角还是补角.8.6.1直线与直线垂直1、异面直线所成角例1例2定义范围