【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册教案：7.3.2《复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义》 .doc，共(7)页，261.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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格致课堂【新教材】7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计（人教A版）复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述

.课程目标：1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算;2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意

义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.重点：复数三角形式的乘除运算．难点：复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精

讲多练.教学工具：多媒体.一、情景导入复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.格致课堂二、预习课本，引入新课阅读课本86-89

页，思考并完成以下问题1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、复数三角形式的乘法及其几何意义设21Z、Z的三角形式分别是：简记为：模数相乘，幅角相加几何意义：把复

数z对应的向量OZ绕原点逆时针旋转0z的一个辐角，长度乘以0z的模，所得向量对应的复数就是0zz．2、复数三角形式的除法及其几何意义设21Z、Z的三角形式分别是：简记为：模数相除，幅角相减几何意义：把复数z对应的向量OZ绕原点顺时针旋转0z的一个辐角，长度除以0z的模，

所得向量对应的复数就是．四、典例分析、举一反三题型一复数的三角形式乘法运算例1已知13cossin266zi，22cossin33zi，求12zz，请把结果化为代数形式，并作出

几何解释.【答案】3i;详见解析格致课堂【解析】123cossin2cossin26633zzii32cossin26363i3cossi

n22i3i.首先作与12,zz对应的向量1OZ，2OZ，然后把向量1OZ绕点O按逆时针方向旋转3，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为2的向量OZ（如图）.O

Z即为积123zzi所对应的向量.解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项）两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角

相加.跟踪训练一1．计算下列各式：（1）223cossin23cossin3333ii；（2）112cos15sin1522i；【答案】（1）6；（2）6222i【解析】（1）2

23cossin23cossin3333ii格致课堂226cosisin6(cossin)63333i.（2）112cos1

5sin1522ii2332cossincossin1212244ii332cosisin12412455312cossi

n26622ii6222i.题型二复数的三角形式除法运算例2计算44554cossin2cossin3366ii.【答案】2i【解析】原式45452cossin

2cos2sin2363622iii.解题技巧：(复数的三角形式除法运算的注意事项)两个复数相除，商还是一个复数，它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减

去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.跟踪训练二1．计算下列各式：（1）552cossin2cos135sin13533ii；（2）132cossin2233ii

.【答案】（1）313122i；（2）2644i格致课堂【解析】（1）552cossin2cos135sin13533ii55332cossin2cossi

n3344ii25353cossin34342i11112cossin1212i2cossin1212i6262244i

313122i.（2）132cossin2233ii55cossin2cossin3333ii155cosisin33

332244cossin233i213222i2644i.题型三复数的三角形式乘、除运算的几何意义

例3如图，向量OZ对应的复数为1i，把OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ.求向量OZ对应的复数（用代数形式表示）.格致课堂【答案】133122i【解析】向量OZ对应的复数为(1)cos120sin()120ii13

(1)22ii133122i.解题技巧（复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项）复数乘法几何意义是解题关键．把复数z对应的向量OZ绕原点逆时针旋转0z的一个辐角，长度乘以0z的模，所得向量对应的复数就是0zz．复数除法几何意

义是解题关键．把复数z对应的向量OZ绕原点顺时针旋转0z的一个辐角，长度除以0z的模，所得向量对应的复数就是．跟踪训练三1．设3zi对应的向量为OZ，将OZ绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45°和60°，

求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：626222i；按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为2i【解析】将OZ绕点O按逆时针方向旋转45°所得向量对应的复数为：格致课堂(3)cos45sin452cos330sin

330cos45sin45ii2cos375sin3752cos15sin15ii6262626224422ii.将OZ绕点O按顺时针方向旋转60°所得向量对应的复数为(3)cos60si

n60ii2cos330330cos60sin602cos270sin270sinii2(0)2ii五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、

作业课本89页练习，89页习题7.3的剩余题.本节课主要复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义三种题型对本节课知识进行讲解，由于本节课知识规律性比较强，所以学生掌握起来比较快捷.但是再理解其几何意义时，旋转方向是学生易忽略的地方，需多强调.7.3.2复数的三角形式乘、除运算的三角表

示及其几何意义1.复数的三角形式乘法运算及其几何意义例1例22.复数的三角形式除法运算及其几何意义例3