【文档说明】2021年高中数学必修第一册5.2.1《三角函数的概念》导学案（含答案）.doc，共(7)页，141.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.2.1三角函数的概念1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.根据定义认识函数值的符号。理解诱导公式一；3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。1.教学重点：任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；2.教

学难点：任意角的三角函数概念的建构过程，解决与三角函数值有关的一些简单问题。一、设角，是一个任意角，R它的终边与单位圆交于点),(Pyx。那么（1）的正弦函数。叫做记作，;siny即（2）的余弦函数。叫做记作，;cosx即（3）的正切。叫做记作;tan

xy即)0(tanxxy是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为（tangentfunction)。二、三角函数的定义域。三角函数定义域sinycosytany三、诱导公式)2sin(k

；)2(cosk；)2(tank。Zk一、探索新知探究一.角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P。当6时，点P的坐标是什么？当322或时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？探究二：一般地

，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？1.任意角的三角函数定义设角，是一个任意角，R它的终边与单位圆交于点),(Pyx。那么（1）的正弦函数。叫做记作，;siny即（2）的余弦函数。叫做记作，;cosx即（

3）的正切。叫做记作;tanxy即)0(tanxxy是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为（tangentfunction)。正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐

标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.通常将它们记为：正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos正切函数)(2,tanZkkxxy探究三：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都

是以锐角为自变量。以比值为函数值的函数，设)2,0(x，把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为1z，并把按本节三角函数定义求得的x的正弦记为1y。1z与1y相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？例1.求3

5的正弦、余弦和正切值.变式：把角35改为67呢？例2.设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：.tan,cos,sinxyrxry探究四.1.三角函数定义域sinyRcosy

Rtany)(2Zkk2.确定三角函数值在各象限的符号。例3.求证：角为第三象限角的充要条件是0tan0sin.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）)

2sin(k；)2(cosk；)2(tank。Zk作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求)360~0(2~0或角的三角函数值.例4确定下列三角函数值的符号：.3tan)4();672tan()3();4sin(

)2(;250cos1）（例5求下列三角函数值：).611tan()3(;49cos2);001.0(011480sin1）（精确到）（1．sin(－315°)的值是()A．－22B．－12C.22D.

122.已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为()A．1B．－1C.22D．－223．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝15，则sinβ＝________.4．求

值：(1)sin180°＋cos90°＋tan0°.(2)cos25π3＋tan－15π4.这节课你的收获是什么？参考答案：探究一、当6时，点P的坐标为），（2123。当2时，点P的坐标为），（10。当32

时，点P的坐标为）（23,21。探究二、点P的横、纵坐标都能唯一确定。探究三、都相等例1.解析见教材变式：,2167sin2367cos3367tan例2.解析见教材探究四1.根据三角函数的定义，确定三角函数的定义域。三角

函数定义域sinyRcosyRtany)(2Zkk2.确定三角函数值在各象限的符号。例3.例4例5,解析见教材达标检测1.【答案】C【解析】sin(－315°)＝sin(－360°＋45°)＝sin45°＝222

.【答案】B【解析】由三角函数定义知tanα＝－11＝－1.3.【答案】－15【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角β的终边与单位圆相交于点Q(x，－y)，由题意知y＝sinα＝15，所以sinβ＝－y＝－15.4.【解析】

(1)sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0.(2)cos25π3＋tan－15π4＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.