【文档说明】02021年高中数学必修第一册4.4.1《对数函数的概念》导学案（含答案）.doc，共(6)页，247.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念1.理解对数函数的概念；2.会求对数函数的定义域．重点：理解对数函数的概念难点：会求对数函数的定义域．对数函数的概念函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，

其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．1、问题探究问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与

死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3；……

死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730．根据已知条件，（1-p)5730＝,从而1-p=,所以p=1-．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x，即,（x∈[０，＋∞））．这也是一个函

数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对

数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含

量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（≤１）作x轴的平行线，与（x≥０）的图象有且只有一个交点（，）．这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，通过对应关系，在［０，＋∞）上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y

的函数．也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．同样地，根据指数与对数的关系，由（＞０，且≠１）可以得到（＞０，且≠１）,x也是y的函数．通常，我们用x表示自变量，表y示函数．为此，将（＞０

，且≠１）中的字母x和y对调，写成yx（＞０，且≠１）．对数函数的概念函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．3、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1(1)下列给出的函数：①y＝log5x

＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；④y＝13log3x；⑤y＝logx3(x>0，且x≠1)；⑥y＝log2πx.其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③

⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12＝________.跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝___

_____.题型2对数函数的定义域例2求下列函数的定义域．(1)f(x)＝1log12x＋1；(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).跟踪训练2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋1x－3；(2)f(x)＝logx＋

1(16－4x)．题型3对数函数的应用例3假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．1．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)

(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx2．函数f(x)＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A.0，53B.0，53C.1，53D.1，533．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a

)<f(2)，利用图象求a的取值范围.1.对数函数的概念。2.求对数函数的定义域及对数函数的应用。参考答案：二、学习过程典例1(1)D(2)4(3)－1[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5

a＋4)是对数函数，所以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴

f(x)＝log2x，∴f12＝log212＝－1.]跟踪训练1答案：2[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]例2.[解](1)要使函数f(x)有意义，则log12x＋1>0

，即log12x>－1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足x＋1>0，2－x≥0，2－x≠0即x>－1，x<2，解得－1<x<2，故函数的定

义域为(－1,2)．(3)由题意得－4x＋8>0，2x－1>0，2x－1≠1，解得x<2，x>12，x≠1.故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为x12<x<2，且x≠1.跟踪训练2[解

](1)要使函数有意义，需满足x－2>0，x－3≠0，解得x>2且x≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<4，所

以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．例3解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为，即（∈［０，＋∞））．由对数与指数间的关系，可得y=∈［１，＋∞）．由计算工具可得，当＝２时，≈１４．所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．（２）根据函数y=∈［１，＋∞）．利用计算工具，可

得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小．三、达标检测1.【答案】D[结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]2.【答案】C[由lgx≥

0，5－3x>0，得x≥1，x<53，即1≤x<53.]3.【答案】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)

<f(2)．所以所求a的取值范围为0<a<2.