【文档说明】2021年高中数学必修第一册4.1.2《无理指数幂及其运算》导学案（含答案）.doc，共(5)页，100.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算法则，会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。重点：分数

指数幂和无理指数幂的概念；难点：根式与分数指数幂的互化；指数幂的运算性质；1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：amn＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a－mn＝1amn＝————(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数

指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．小试牛刀1．思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)523＝53.()(

3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.()2．425等于()A．25B.516C.415D.543．已知a>0，则a－23等于()A.a3B．13a2C.1a3D．－3a24．(m12)4＋(－1)0＝______

__.（二）、探索新知无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的

实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂；观察下表：25的是否表示一个确定的实数？2的过剩近似值25的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.414

2149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上可以看出：25可以由2的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。（三）典例解析题型

1根式与分数指数幂的互化例1将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)aa(a>0)；(2)错误!；(3)错误!错误!(b>0).跟踪训练1．将下列根式与分数指数幂进行互化．(1)a3·3a2；(2)a－4b23ab2(a>0，b>0

)．题型2、利用分数指数幂的运算性质化简求解例2、化简求值()()()()()()()121321033423142336110.0276256223;42412;3243b.πabababcaab------骣琪

-++-+琪桫??复跟踪训练2．(1)计算：0.064－13－－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12；(2)化简：3a92a－3)÷3a－7·3a13(a>0)．题型3指数幂运算中的条件求

值1.a＋1a2和a－1a2存在怎样的等量关系？提示：a＋1a2＝a－1a2＋4.2．已知a＋1a的值，如何求a＋1a的值？反之呢？提示：设a＋1a＝m，则两边平方得a＋1a＝m2－2；反之若设a＋1a＝n，则n＝m2

－2，∴m＝n＋2.即a＋1a＝n＋2.例3、已知a12＋a－12＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值．2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值

．1．下列运算结果中，正确的是()A．a2a3＝a5B．(－a2)3＝(－a3)2C．(a－1)0＝1D．(－a2)3＝a62．把根式aa化成分数指数幂是()A．(－a)32B．－(－a)32C．－a32D．a321-481

3.______.16骣琪琪桫的值是4．若10m＝2,10n＝3，则103m－n＝________.1.利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化成分数指数幂或把分母的指数化成负指数，再根据同底数幂相乘的法则运算。2.指数幂运算性质()(0,,);()()(0,

,);()()(0,0,).123rsrsrsrsrrraaaarsRaaarsRabababrR参考答案：一、知识梳理小试牛刀1.[答案](1)×(2)×(3)×2.B[425＝542＝516，故选B.]3.B[a－23＝1a2

3＝13a2.]4.m2＋1[(m12)4＋(－1)0＝m2＋1.]二、学习过程()()2311333222243513249233935555532132121434391.1,111112,3.aaaaax

xxxxxxxbbb---骣琪-创-琪桫骣琪轾=?==臌琪桫======骣骣·琪琪·琪琪桫桫轾骣犏琪===犏琪犏桫犏臌例答案（）原式原式原式跟踪训练1()()()221133323333121141342242242336331,2.aaaaa

aababababababab+----轾??=臌??=答案()()()()()()()()1223132334234321314234221111111133663662512.10.3421235170.34216

4;2315241211;3331326332ababcaabcaccaabbab---+------------轾骣骣犏琪轾琪=-++-+琪臌琪犏桫桫臌=-++-+==-?=-=-=-骣骣琪琪=阜=?琪琪桫

桫例答案原式原式原式1436323.2bab=跟踪训练2．()()()()()()110.75434232-113171911393713032233223666610.41220.1111430.410.1,1688021.aaaaaa---骣骣琪琪??创-+-琪琪桫桫轾=

-+-++臌=-+++=轾轾犏犏=犯?==犏犏臌臌答案原式原式例3.[解](1)将a12＋a－12＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14.(2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.[解]1、由上题可知，a

2－a－2＝(a－a－1)(a＋a－1)＝±83×14＝±1123.[解]2、令a－a－1＝t，则两边平方得a2＋a－2＝t2＋2，∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝±83，即a－a－1＝±83.三、达标

检测1.[答案]A[a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(a－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A.]2.[答案]D[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]3.答案：111-44442811622.3168133´轾骣骣骣犏琪琪

琪===犏琪琪琪桫桫桫犏臌4.[答案]83[∵10m＝2，∴103m＝23＝8，又10n＝3，所以103m－n＝103m10n＝83.]1122221111222221111222215.,2,903,12,5m5,35aatattaaaaaamammaaaaa-----轾+=++==臌

>+=-=+-==\=?+=-=?答案设则即由知，设则即综上可知，。