【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业2《向量的加法运算》(含解析).doc，共(4)页，84.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1课时分层作业(二)向量的加法运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB→＋BA→＝0；③AC→＝DC→＋AB→＋BD→.A．②③B．②C．①D．③B[②错误，AB→＋BA→＝0，①③正确．]2．已知向量a∥b，且

|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反A[因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“

向北航行3km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋3)kmB[AB→＝a表示“向东航行1km，BC→＝b表示“向北航行3km”

，根据三角形法则，∴AC→＝a＋b，∵tanA＝3，∴A＝60°，且AC→＝32＋12＝2，∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]24.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP→＋OQ→

＝()A.OH→B.OG→C.FO→D.EO→C[设a＝OP→＋OQ→，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP→＋OQ→，则a与FO→长度相等，方向相同，所以a＝FO→.]5．a，b为非零向量，且

|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列

结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，AD→＋AB→＝________，AD→＋DC

→＝________，AC→＋BA→＝________.3AC→AC→BC→(或AD→)[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋C

D→|等于________．2[正六边形ABCDEF中，AB→＝ED→，CD→＝AF→，∴AB→＋FE→＋CD→＝ED→＋FE→＋AF→＝AF→＋FE→＋ED→＝AD→，∵|AB→|＝1，∴|AD→|＝

2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量BA→＋BC→，CA→＋CB→.[解]以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知BE→就是BA→＋BC→.以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知CF→就是CA→＋CB→.10．如图

所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP→＋CQ→＝0.4求证：AP→＋AQ→＝AB→＋AC→.[证明]∵AP→＝AB→＋BP→，AQ→＝AC→＋CQ→，∴AP→＋AQ→＝AB→＋AC→＋BP→＋CQ→.又∵BP→＋CQ→＝0，∴AP→＋AQ→＝AB→＋AC→.[等级过关练

]1．若a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.正确结论的序号是()A．①⑤B．②④

⑤C．③⑤D．①③⑤D[a＝AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|

AB→＋AC→|＝2，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形D[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB→＋AC→|＝2|AO→|，又|AB→＋AC→|＝2，故|AO→|＝22，又BO＝CO＝22，所以

△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．]