【文档说明】人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.4.3《第4课时余弦定理、正弦定理应用举例》(含解析).doc，共(7)页，532.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第4课时余弦定理、正弦定理应用举例课后篇巩固提升基础巩固1.如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()A.角A,B和边bB.角A,B和边aC.边a,b和角CD.边a,b和角A答案

D解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.2.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为()A.6(3+)

mB.6(3-)mC.6(3+2)mD.6(3-2)m答案B解析由⇒AB=AD+BD=CD=12⇒CD=6(3-)m,故选B.3.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于()A.B.C.D.答案A解

析在△ADC中,∠DAC=β-α.由正弦定理,得,∴AC=,∴AB=ACsinβ=.4.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距8nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航

速是()A.8()nmile/hB.8()nmile/hC.16()nmile/hD.16()nmile/h答案D解析由题意,得在△SAB中,∠BAS=30°,∠SBA=180°-75°=105°,∠BSA=45°.由正弦定理,得

,即,解得AB=8(),故此船的航速为=16()(nmile/h).5.如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20m,在A处测得点P的仰角∠OAP=30°,在B处测得点P的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,则旗杆的高度为()A.20()mB.mC

.mD.10()m答案C解析由已知,得AO=h,BO=h,则在△ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AO·BO·cos60°,即400=3h2+h2-h2,解得h=(m).6.如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40nmil

e的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于()A.B.C.D.答案B解析在△ABC中,AB=40,

AC=20,∠BAC=120°.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800,所以BC=20.由正弦定理,得sin∠ACB=·sin∠BAC=.由∠BAC=120°,得∠ACB为锐角,故cos∠ACB=.故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠A

CBcos30°-sin∠ACBsin30°=.7.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处,若A处与C处的距离为nmile,则x的值为.答案或2解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos

B,即x2+9-2·x·3cos30°=()2,即x2-3x+6=0,解得x=2或x=.8.已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10nmile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/h的速度向北偏东60°的方向航行,

当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是h.答案解析如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为th,距离为snmile,此时甲船到达C处,则甲船距离B岛(10-4t)nmile,乙船距离B岛6tnmile,所以由余弦定理,得

cos120°==-,化简,得s2=28t2-20t+100,所以当t=时,s2取最小值,即当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是h.9.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74

°方向上,试求这两个建筑物间的距离.解如图,在△BCO中,∠BOC=70°-30°=40°,∠BCO=(180°-70°)-74°=36°,∴∠CBO=180°-40°-36°=104°.∵OC=3,由正弦定理,得,则BO=.在△ACO中,∠AOC=70°,

∠CAO=56°,则∠ACO=54°.由正弦定理,得,则AO=.在△ABO中,由余弦定理,得AB=≈1.630(km)=1630(m).故这两个建筑物间的距离约为1630m.能力提升1.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前

进100m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡的坡角为θ,则cosθ=()A.B.-1C.2-D.答案B解析在△ABC中,由正弦定理,得BC==50()(m).在△BCD中,由正弦定理,

得sin∠BDC=-1.由题图知cosθ=sin∠ADE=sin∠BDC=-1,故选B.2.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为m.答案10解析设炮台顶部为A,两条船

分别为B,C,炮台底部为D(如图),则∠BAD=45°,∠CAD=30°,∠BDC=30°,AD=30m.在Rt△ABD与Rt△ACD中,tan45°=,tan30°=,则DB=30m,DC=10m.在△DBC中,由余弦定

理,得BC2=DB2+DC2-2DB·DCcos30°,即BC2=30°+(10)2-2×30×10,解得BC=10m.3.某海上养殖基地A,接到气象部门预报,位于基地南偏东60°方向相距20(+1)nmile的海面上有一台风中心,影响半径为20nmile,正以

10nmile/h的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且(+1)h后开始影响基地持续2h.求台风移动的方向.解如图,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D

在一条直线上,且AD=20nmile,AC=20nmile.由题意,得AB=20(+1)nmile,DC=20nmile,BC=10+1)nmile.在△ADC中,∵DC2=AD2+AC2,∴∠DAC=90°,∠ADC=

45°.在△ABC中,由余弦定理,得cos∠BAC=.∴∠BAC=30°.∵B位于A的南偏东60°方向,且60°+30°+90°=180°,∴D位于A的正北方向.又∠ADC=45°,∴台风移动的方向为向量的方向,

即北偏西45°方向.4.如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1km,求点B,D间的距离.解(方法一)在△ACD中,∠ADC=60°-∠

DAC=60°-30°=30°.由正弦定理,得AD=.在△ABC中,∠ABC=75°-60°=15°,∠ACB=60°,由正弦定理,得AB=.在△ADB中,∠BAD=180°-75°-30°=75°,由余弦定理,得BD==.即点B,D间的距离为km.(方法二)

如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直于水平线于点E,记AD与BC的交点为M.由外角定理,得∠CDA=∠DCH-∠DAC=60°-30°=30°,所以∠DAC=∠DCH-∠CDA=30°,所以AC=DC.又易知∠MCD=∠MCA=6

0°,所以△AMC≌△DMC,所以M为AD的中点,所以BA=BD.又AB=,所以BD=.所以点B,D间的距离为km.