【文档说明】2021年高中数学必修第一册3.3《幂函数》导学案（含答案）.doc，共(7)页，163.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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3.3幂函数1.理解幂函数的概念，会画幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图象;2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题。1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并

由图象概括其性质。一、幂函数的是概念：一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中为自变量，为常数。二、幂函数的性质xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性公共点一、探索新知探究一幂函数概念

（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=W元，P是W的函数（y=x）(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2，S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3，S是a的

函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=12S。a是S的函数。（y=12x）(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t-1，V是t的函数。（y=x-1

）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，ɑ为常数。注意:幂函数的解析式必须是y=xa的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．【设计

意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子[来源:学科网][来源:学,科,网]名称[来源:Zxxk.Com]axy指数函数：xya幂函数：ayx思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自

变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）4yx；（2）22yx；（3）2yx；（4）2xy；（5）2yx；（6）3+2yx。探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1时的

情况，即：21132,,,,xyxyxyxyxy1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图象：3、性质：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性公共点例1.已知幂函数y=f(

x)的图象经过点（3，3），求这个函数的解析式。例2.证明幂函数y=x在[0，+∞)上是增函数三、达标检测1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝()A.14B．4C.22D.22．下列函数中，其定义域和值域不

同的函数是()A．y＝x13B．y＝x－12C．y＝x53D．y＝x233．设a∈－1，1，12，3，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,34．函数y＝x13的图象是()5

．比较下列各组数的大小：(1)－8－78与－1978；(2)－23－23与－π6－23.这节课你的收获是什么？参考答案：探究一（一）1.函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。（二）思考2式子[来源:学科网][来源:学,科,网]名称[

来源:Zxxk.Com]axy指数函数：xya底数指数幂值幂函数：ayx指数底数幂值练习（1）、（5）.探究二1.作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质2.3、性质：xy2xy3xy21xy1xy定义域RRR),0[}0|{xx值域R),0

[R),0[}0|{yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数),0[增]0,(减增函数),0[增)0,(，),0(减公共点（1，1）例1.解：设xxf)(。因为幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），所以33，所以21，所以

21)(xxf。例2.证明：1212,[0,),,xxxx任取且则1212121212()()()()xxxxfxfxxxxx1212xxxx1212120,0,0,xxxxxx因为所以12()()fxf

x所以()[0,).fxx即幂函数在上的增函数达标检测1.【解析】设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点4，12，∴12＝4α，∴α＝－12，∴y＝x－12，∴f(2)＝2－12＝22，故选C.【答案】C2.【解析】A中定义域和值域都是R；B中定

义域和值域都是(0，＋∞)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．【答案】D3.【解析】当a＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当a＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；

当a＝12时，函数y＝x12的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当a＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.【答案】A4.【解析】显然代数表达式“－f(x)＝f(－x)”说明函数是奇函数．同时当0＜x＜1时，x13＞x，当x＞1时，x13＜x.【答案】B5、【解】(1)－8－

78＝－1878，函数y＝x78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则1878>1978.从而－8－78<－1978.(2)－23－23＝23－23＝46－23，－π6－23＝π6－23.因为函数y＝x－23

在(0，＋∞)上为减函数，又46>π6，所以－23－23<－π6－23