【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业22《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》(含解析).doc，共(6)页，148.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(二十二)棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是()A.13B.12C.23D.34C[∵VC-A′B′C′＝13VABC-A′B′C′＝13，∴VC-AA′

B′B＝1－13＝23.]2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A．486B．64C．16D．96[答案]B3．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分

，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A．1∶9B．1∶8C．1∶4D．1∶3B[两个锥体的侧面积之比为1∶9，小锥体与台体的侧面积之比为1∶8，故选B.]4．若正方体八个顶点中有四个恰好是

正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是()A.3B.2C.23D.32A[如图所示，正方体的A′、C′、D、B的四个顶点可构成一个正四面体，设正方体边长为a，2则正四面体边长为2a.∴正方体表面积S1＝6a2，正四面体表面积为S2＝4×34×(2a)2＝23a2，∴S1S2＝6

a223a2＝3.]5．四棱台的两底面分别是边长为x和y的正方形，各侧棱长都相等，高为z，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系式中正确的是()A.1x＝1y＋1zB.1y＝1x＋1zC.1z＝1x＋1yD.1z＝1x＋yC[由条件知，

各侧面是全等的等腰梯形，设其高为h′，则根据条件得，4·x＋y2·h′＝x2＋y2z2＋y－x22＝h′2，消去h′得，4z2(x＋y)2＋(y－x)2(y＋x)2＝(x2＋y2)2.∴4z2(x＋y)2＝4x2y2，

∴z(x＋y)＝xy，∴1z＝1x＋1y.]二、填空题6．已知一个长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的体积为．36[设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则ab＝2，ac＝3，bc＝

6，三式相乘得(abc)2＝6，故长方体的体积V＝abc＝6.]7．已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积是，体积是．3212[S表＝4×34×12＝3，V体＝13·34×12×12－332＝212.]8．长方体ABCD-A1B1C

1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为．74[把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80.①②③由此可见图②是最短路

线，其路程的最小值为74.]三、解答题9．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝13，BC＝AD＝25，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积．[解]以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图．设长方体的长、宽、高分

别为x，y，z，4则x2＋y2＝13，y2＋z2＝20，x2＋z2＝25，∴x＝3，y＝2，z＝4.∵VD-ABE＝13DE·S△ABE＝16V长方体，同理，VC-ABF＝VD-ACG＝VD-BCH＝16V长方体，∴V四面体ABCD＝V长方体

－4×16V长方体＝13V长方体．而V长方体＝2×3×4＝24，∴V四面体ABCD＝8.10．如图，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．[解]如图，设

正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.∵S侧＝2S底，∴12·3a·h′＝34a2×2.∴a＝3h′.∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.∴32＋36×3h′2＝h′2.5∴h′＝23，∴a＝3h′＝6.∴S底＝

34a2＝34×62＝93，S侧＝2S底＝183.∴S表＝S侧＋S底＝183＋93＝273.[等级过关练]1．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是．8[如图①为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，

再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图②所示，由图知正方形的边长为22，其面积为8.图①图②]2．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABC

D的距离均为3，求该多面体的体积．[解]如图，连接EB，EC.四棱锥E-ABCD的体积V四棱锥E-ABCD＝13×42×3＝16.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.6∴V三棱锥F-EB

C＝V三棱锥C-EFB＝12V三棱锥C-ABE＝12V三棱锥E-ABC＝12×12V四棱锥E-ABCD＝4.∴多面体的体积V＝V四棱锥E-ABCD＋V三棱锥F-EBC＝16＋4＝20.