【文档说明】人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.3.1《平面向量基本定理6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》(含解析).doc，共(6)页，567.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课后篇巩固提升基础巩固1.设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为()A

.0,0B.1,1C.3,0D.3,4答案D解析因为向量e1与e2不共线,所以解得2.如图所示,在△ABC中,AD=AB,BE=BC,则=()A.B.C.D.答案D解析)=.3.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边

界).设=m+n,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0答案B解析如图所示,利用平行四边形法则,将分解到上,有,则=m=n,很明显方向相同,则m>0;方向相反,则n<0.4.已知向量i=(1,0),j

=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:①存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);②若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2;③若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的始点是原点O;④若x

,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A解析由平面向量基本定理,知①正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故②

错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的始点是不是原点无关,故③错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的始点是原点为前提的,故④错误.5.已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为.答案6解析由已知得

,存在λ∈R,使得a=λb,即xe1+2e2=3λe1+λye2,所以故xy=3λ·=6.6.如图,C,D是△AOB中边AB的三等分点,设=e1,=e2,以{e1,e2}为基底来表示=,=.答案e1+e2e1+e2解析=e1+(e2-e1)=e1+e2,=(e2

-e1)=e1+e2.7.设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)证明:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(1)证明假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2)

.由e1,e2不共线,得所以λ不存在,故a,b不共线,即{a,b}可以作为一个基底.(2)解设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.所以解得故c=2a+b.8.如图,在△AB

C中,D,F分别是BC,AC的中点,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解如图,延长AD到点G,使=2,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,则=a+b,(a+b),(a+b),b,(a

+b)-a=(b-2a),b-a=(b-2a).(2)证明由(1)知,,∴共线.又有公共点B,∴B,E,F三点共线.能力提升1.若O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三点,若点P满足+λ(λ∈(0,+∞)),则点P

的轨迹一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心答案C解析设线段BC的中点为D,则有),因此由已知得+λ,即=λ,于是=λ,则,因此P点在直线AD上,又AD是△ABC的BC边上的中线,因此点P的轨迹一定经过三角形ABC的重心.2.如图,平面内有三个向量,其中

的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值等于.答案6解析如图,以OA,OB所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形ODCE,则.在Rt△OCD中,因为||=2,∠COD=30°,∠OCD=90°,

所以||=4,||=2,故=4=2,即λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.3.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP∶PM的值.解设=e1,=e2,则=-3e2-e1,=2

e1+e2.∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在实数λ,μ,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2,∴=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.又=2e1+3e2,∴解得∴,即AP∶PM=4∶1.4.如图,已知△OAB,若正实

数x,y满足x+y<1,且有=x+y.证明:点P必在△OAB内部.证明由题意可设x+y=t,t∈(0,1),则=1.设P'为平面内一点,且,则)=,所以点P'在直线AB上.又∈(0,1),所以点P'在线段AB上(异于

端点).因为=x+y=t,t∈(0,1),即点P在线段OP'上(异于端点),所以点P必在△OAB内部.