【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业13《正弦定理(2)》(含解析).doc，共(5)页，52.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十三)正弦定理(2)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在△ABC中，若sinAa＝cosCc，则C的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°B[由正弦定理得，sinAa＝sinCc＝cosCc，则cosC＝sinC，即

C＝45°，故选B.]2．在△ABC中，b＋c＝2＋1，C＝45°，B＝30°，则()A．b＝1，c＝2B．b＝2，c＝1C．b＝22，c＝1＋22D．b＝1＋22，c＝22A[∵b＋csinB＋sinC＝bsinB＝csinC＝2＋1sin45°＋sin30°＝2，∴b＝1，c＝2.]3．在△

ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝13，则sinB＝()A.15B.59C.53D．1B[在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝5×133＝59.]4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝3bsinA，则sinB＝()A.3B.33C.

63D．－63B[由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以sinA＝3sinBsinA，故sinB＝33.]5．在△ABC中，A＝60°，a＝13，则a＋b＋csinA＋sinB＋sinC等于()2A

.833B.2393C.2633D．23B[由a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC得a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2R＝asinA＝13sin60°＝2393.]二、填空题6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是(填序号)．①a＝8，b＝1

6，A＝30°，有两解；②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解；③a＝15，b＝2，A＝90°，无解；④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解．④[①中a＝bsinA，有一解；②中csinB<b<c，有两解；

③中A＝90°且a>b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．]7．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于.23[在△ABC中，根据正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，所以4sinB＝23sin60°，解得sinB＝1.因

为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝12·AC·BC·sinC＝23.]8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝

1，则b＝.2113[在△ABC中由cosA＝45，cosC＝513，可得sinA＝35，sinC＝1213，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝6365，由正弦定理得b＝asinBsinA＝2113.]三、解答题9．在△ABC中，求证：a－cc

osBb－ccosA＝sinBsinA.[证明]因为asinA＝bsinB＝csinC＝2R，所以左边＝2RsinA－2RsinCcosB2RsinB－2RsinCcosA3＝sinB＋C－sinCcosBsinA＋C－sinCcosA＝

sinBcosCsinAcosC＝sinBsinA＝右边．所以等式成立．10．在△ABC中，已知c＝10，cosAcosB＝ba＝43，求a，b及△ABC的内切圆半径．[解]由正弦定理知sinBsinA＝ba，∴cosAcosB＝sinBsinA.即sinAcosA＝sinBcosB，∴

sin2A＝sin2B.又∵a≠b且A，B∈(0，π)，∴2A＝π－2B，即A＋B＝π2.∴△ABC是直角三角形且C＝π2，由a2＋b2＝102，ba＝43，得a＝6，b＝8.∴内切圆的半径为r＝a＋b－c2＝6＋8－102＝2.[等级过关练]1．在△ABC中，A＝

π3，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是()A．[33，6]B．(2,43)C．(33，43)D．(3,6]D[∵A＝π3，∴B＋C＝23π.∴AC＋AB＝BCsinA(sinB＋sinC

)＝332sinB＋sin23π－B4＝2332sinB＋32cosB＝6sinB＋π6，∴B∈0，23π，∴B＋π6∈π6，56

π，∴sinB＋π6∈12，1，∴AC＋AB∈(3,6]．]2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(3，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcos

A＝csinC，则角A，B的大小分别为()A.π6，π3B.2π3，π6C.π3，π6D.π3，π3C[∵m⊥n，∴3cosA－sinA＝0，∴tanA＝3，又∵A∈(0，π)，∴A＝π3，由正弦定理得sinAcosB＋sin

BcosA＝sin2C，∴sin(A＋B)＝sin2C，即sinC＝1，∴C＝π2，B＝π6.]3．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是.(1，2][∵a＋b＝cx，∴x＝a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA

＋cosA＝2sinA＋π4.∵A∈0，π2，∴A＋π4∈π4，34π，∴sinA＋π4∈22，1，∴x∈(1，2]．]4．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinB＝.53314

[由正弦定理，得ABsinC＝BCsinA，即sinC＝AB·sinABC＝5sin120°7＝5314.可知C为锐角，∴cosC＝1－sin2C＝1114.∴sinB＝sin(180°－120°－C)＝sin(60°－C)＝sin60°·cosC－cos60°·sinC＝3314.]5．在△

ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求3sinA－cosB＋π4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小[解](1)由正弦定理及已知条件得sinCsinA＝sinAcosC．因为0<A<π，所以sinA>0，从而s

inC＝cosC，则C＝π4.(2)由(1)知，B＝3π4－A，于是3sinA－cosB＋π4＝3sinA－cos(π－A)＝3sinA＋cosA＝2sinA＋π6.因为0<A<3π4，

所以π6<A＋π6<11π12.从而当A＋π6＝π2，即A＝π3时，2sinA＋π6取得最大值2.综上所述，3sinA－cosB＋π4的最大值为2，此时A＝π3，B＝5π12.