【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业12《正弦定理(1)》(含解析).doc，共(5)页，45.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十二)正弦定理(1)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.3＋1B．23＋1C．26D．2＋23C[由已知及正弦定理，得4sin45°＝bsin60°，∴b＝4sin60°

sin45°＝4×3222＝26.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C[∵sinB＝bsinAa＝42×3243＝22，∴B＝4

5°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C.]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sin2A>sin2BD．

cos2A<cos2BC[A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于在(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosA<cosB，B正确．cos2α＝1－2sin2α.∵sinA>sinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos2A<c

os2B，D正确．]4．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于()2A．4∶1∶1B．2∶1∶1C.2∶1∶1D.3∶1∶1D[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，∴A＝120°，B＝30°，C＝30°.由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝

sinA∶sinB∶sinC＝sin120°∶sin30°∶sin30°＝32∶12∶12＝3∶1∶1.]5．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形B[

∵a＝bsinA，∴ab＝sinA＝sinAsinB，∴sinB＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝π2，即△ABC为直角三角形．]二、填空题6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边

长等于________.63[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理bsinB＝csinC得b＝csinBsinC＝1×2232＝63.]7．设△ABC的内角A，B

，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，sinB＝12，C＝π6，则b＝________.1[在△ABC中，∵sinB＝12，0<B<π，∴B＝π6或B＝56π.又∵B＋C<π，C＝π6，∴B＝π6，∴A＝π－π6－π6＝23π.∵asinA＝bsinB，∴b＝asinBsinA＝1.]8．在△A

BC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.32[由正弦定理可知ABsin[180°－75°＋45°]＝ACsin45°，即6sin60°＝ACsin45°，解得AC＝2.]三、解答题9．在△ABC中，已知acosA＝bcosB＝ccosC，试判断△ABC

的形状．[解]令asinA＝k，由正弦定理得a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入已知条件，得sinAcosA＝sinBcosB＝sinCcosC，即tanA＝tanB＝tanC.又A，B，C∈(0，π)，∴A＝B＝C

，∴△ABC为等边三角形．10．在△ABC中，A＝60°，sinB＝12，a＝3，求三角形中其它边与角的大小.[解]由正弦定理得asinA＝bsinB，即b＝a·sinBsinA＝3×12sin60°＝3.由于A

＝60°，则B<120°，即B＝30°，则C＝90°，∴c＝a2＋b2＝9＋3＝23.综上，b＝3，c＝23，B＝30°，C＝90°.[等级过关练]1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为3＋12，则三角形的最大角为()A．6

0°B．75°C．90°D．115°B[不妨设a为最大边，c为最小边，4由题意有ac＝sinAsinC＝3＋12，即sinAsin120°－A＝3＋12.整理得(3－3)sinA＝(3＋3)cos

A.∴tanA＝2＋3，又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°，故选B.]2．在△ABC中，a＝4，b＝52，5cos(B＋C)＋3＝0，则B的大小为()A.π6B.π4C.π3D.56πA[由5cos(B＋C)＋3

＝0得cosA＝35，∵A∈0，π2，∴sinA＝45，由正弦定理得445＝52sinB，∴sinB＝12.又∵a>b，∴A>B，且A∈0，π2，∴B必为锐角，∴B＝π6.]3．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝

1，则a－2b＋csinA－2sinB＋sinC＝________.2[∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵asinA＝bsinB＝csinC＝1sin30°＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC，∴a－2b＋csinA－2sinB＋sinC

＝2.]4．在△ABC中，A＝π3，BC＝3，AB＝6，则C＝________.5π4[由正弦定理，得sinC＝sinA·ABBC＝22.因为BC>AB，所以A>C，则0<C<π3，故C＝π4.]5．已知方程x2－bcosAx＋acos

B＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断△ABC的形状.[解]设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1＋x2＝bcosA，x1x2＝acosB，由题意得bcosA＝acosB.由正弦定理得2RsinBco

sA＝2RsinAcosB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.在△ABC中，0<A<π，0<B<π，－π<A－B<π，∴A－B＝0即A＝B，∴△ABC为等腰三角形．