【文档说明】人教版高中数学必修第二册分层作业11《余弦定理》(含解析).doc，共(4)页，45.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时分层作业(十一)余弦定理(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于()A．30°B．60°C．120°D．150°B[由题意知，(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b

2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，∴A＝60°.]2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝1314，则最大角的余弦值是()A．－15B．－16C．－17D．－18C[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×1314＝9，所以c＝

3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA＝b2＋c2－a22bc＝72＋32－822×7×3＝－17.]3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2－a2－b22ab>0，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形C[由c2－a2－b22ab>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．]4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°

，则ab的值为()A.43B．8－43C．1D.23A[由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c22＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝43.]5．锐角△ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是()A．1

<a<3B．1<a<5C.3<a<5D．不确定C[若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a<5，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>3，故3<a<5.]二、填空题6．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则

a2＋c2＋ac－b2＝________.0[∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.]7．在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝2π3，则a＝________.1[∵c2＝a2＋b2－2abco

sC，∴(3)2＝a2＋12－2a×1×cos2π3，∴a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1.]8．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－14，则

b＝________.4[因为b＋c＝7，所以c＝7－b.由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×－14，解得b＝4.]三、解答题9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，

求b.[解]在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×12＝19.∴b＝19.310．在△ABC中，BC＝a，A

C＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．[解](1)∵cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－12，且C∈(0，π)，∴C＝2π3

.(2)∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，∴a＋b＝23，ab＝2，∴AB2＝b2＋a2－2abcos120°＝(a＋b)2－ab＝10，∴AB＝10.[等级过关练]1．在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB

＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3D[∵(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，∴a2＋c2－b22ac·tanB＝32，即cosB·tanB＝sinB＝32.∵0＜B＜π，∴角B的值为π3或2π3.

]2．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是()A.0，π3B.π3，πC.0，π6D.π6，πA[cosB＝a2＋c2－b22ac＝a－c2＋ac

2ac4＝a－c22ac＋12≥12，∵0<B<π，∴B∈0，π3.故选A.]3．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，则AC边上的中线长为________．7[由条件知：cosA＝AB2＋AC2－BC22·AB·A

C＝92＋82－722×9×8＝23，设中线长为x，由余弦定理知：x2＝AC22＋AB2－2·AC2·ABcosA＝42＋92－2×4×9×23＝49，所以x＝7.所以AC边上的中线长为7.]4．△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，则x的取值范围是

________.(1，7)∪(5,7)[①若x>4，则x所对的角为钝角，∴32＋42－x22×3×4<0且x<3＋4＝7，∴5<x<7.②若x<4，则4对的角为钝角，∴32＋x2－422×3×x<0且3＋x>4，∴1<x<7.∴x的取值范围是(1，7)∪(5,7)．]5．在

△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长．[解]由a－b＝4，a＋c＝2b，得a＝b＋4，c＝b－4.∴a＞b＞c，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccos120°，即(b＋4)2＝b2＋(b－4

)2－2b(b－4)×－12，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10.当b＝10时，a＝14，c＝6.